黑龙江省大庆市2019-2020学年高三理数第二次教学质量检测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：213 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 A={x|x<1} ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数Z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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3. 给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题②命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题为“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”③命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”④在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件

其中正确的命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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6. 若 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 已知各项均不为0的等差数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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8. 某组合体的三视图如图所示，外轮廓均是边长为2的正方形，三视图中的曲线均为 $\text{[math]}$ 圆周，则该组合体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. $\text{[math]}$ 的最小正周期为π，若其图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的函数为奇函数则函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 分别为抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点和焦点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 并延长，分别交抛物线的准线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设A.B,C, D是同一个半径为4的球的球面上四点，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ ．

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14. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知O是 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点为A，且以A为圆心，双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 如图，已知在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线DE折起到 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ）的位置，M为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，当平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 平面内有两定点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 都满足直线AM与直线BM的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，并与y轴交于点P,直线AC与BD交于点Q.

（1）求曲线C的轨迹方程；

（2）当点P异于 $\text{[math]}$ 两点时，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

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21.

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）对任意的实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ ，在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .

（1）写出直线 $\text{[math]}$ 的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于 $\text{[math]}$ 两点，设点 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）设关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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黑龙江省大庆市2019-2020学年高三理数第二次教学质量检测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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