浙江省宁波市南三县2020年初中学业水平模拟考试数学试卷

1. －2020的相反数是（）

A . 2020 B . －2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 今年春节新型冠状病毒来势汹汹，截至1月27日，宁波市财政已经安排9270万元用于疫情防控．其中9270万元用科学记数法表示为（）

A . 9.27×10³元 B . 9270×10⁴元 C . 9.27×10⁷元 D . 9.27×10⁸元

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3. 下列计算正确的是（）

A . a³·a²=a⁶ B . a⁸÷a²=a⁴ C . a²+a²=a⁴ D . (-a²)³=-a⁶

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4. 由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则其三视图中哪两种视图完全一样的是（）

A . 主视图和俯视图 B . 左视图和俯视图 C . 主视图和左视图 D . 以上都不正确

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5. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的白球和黄球，如果袋中黄球的个数是白球的两倍，那么摸到白球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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6. 某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，则与换人前相比，场上队员的身高的（）

A . 平均数变小，方差变小 B . 平均数变小，方差变大 C . 平均数变大，方差变小 D . 平均数变大，方差变大

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7. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°

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8. 已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y=x²-10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 3或 $\text{[math]}$ D . 不能确定

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9. 如图，过原点的直线与反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0)的图象交于点A，B两点，在x轴有一点C(3，0)，AC⊥BC，连结AC交反比例函数图象于点D，若AD=CD，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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10. 有一个著名的希波克拉蒂月牙问题：如图1，以直角三角形的各边为直径分别向上作半圆，则直角三角形的面积可表示成两个月牙形的面积之和．现将三个半圆纸片沿直角三角形的各边向下翻折得到图2，把较小的两张半圆纸片的重叠部分面积记为S₁ ，大半圆纸片未被覆盖部分的面积记为S₂ ，则直角三角形的面积可表示成（）

A . S₁+S₂ B . S₂-S₁ C . S₂-2S₁ D . S₁·S₂

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11. 因式分解：4a²-1=。

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12. 在平面直角坐标系中，与点(2，-1)关于原点中心对称的点是。

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13. 已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为。

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14. 如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上；上午10：00，测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为米(精确到1米，参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732)。

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线BD上的动点，以BP为直径作圆，当圆与矩形ABCD的边相切时，BP的长为。

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16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，∠AOC=60°，点D为AB边上的一点，经过O，A，D三点的抛物线与x轴的正半轴交于点E，连结AE交BC于点F，当DF⊥AB时，CE的长为。

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17. 计算：

（1） -5×2+( $\text{[math]}$ )^-2- $\text{[math]}$

（2） 2(a-2)-(a+1)²，其中a=-1

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18. 如图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形：
(请将两个小题依次作答在图①、②中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴影)

（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形。

（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。

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19. 学校为了解全校2000名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查。问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选。将调查得到的结果绘制成如图所示的统计图和频数表(均不完整)。

到校方式	频数	频率
自行车	24	0.3
步行
公交车		0.325
私家车	10
其他	4

由图表中给出的信息回答下列问题：

（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）补全频数分布直方图。

（3）估计全校所有学生中有多少人步行上学。

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20. 如图，已知一次函数y=2x的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点(a，2)。

（1）求a和k的值。

（2）若点P(m，n)在反比例函数图象上，且点P到y轴的距离小于1，请根据图象直接写出n的取值范围。

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21. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE。

（1）求证：F为BC中点。

（2）若OB⊥AC，OF=1，求平行四边形ABCD的周长。

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22. 某公司研制了新产品1520kg，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，共销售470kg统计发现每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间满足函数关系y=-x+120。

（1）在试销8天后，公司决定将这种产品的销售价格定为50元/千克，并且每天都按这个价格销售，则余下的产品再用多少天全部售完？

（2）在(1)的条件下，公司继续销售9天后，发现剩余的产品必须在5天内全部售完，此时需要重新确定一个销售价格，使后面都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

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23. 定义：有一组对边与一条对角线均相等的四边形为对等四边形，这条对角线又称对等线。

（1）如图1，在四边形ABCD中，∠C=∠BDC，E为AB的中点，DE⊥AB。
求证：四边形ABCD是对等四边形。

（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的对等四边形ABCD，使BD是对等线，C，D在格点上。

（3）如图3，在图(1)的条件下，过点E作AD的平行线交BD，BC于点F，G，连结DG，若DG⊥EG，DG=2，AB=5，求对等线BD的长。

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24. 如图，AB为⊙O的直径，点C为 $\text{[math]}$ 下方的一动点，连结OC，过点O作OD⊥OC交BC于点D，过点C作AB的垂线，垂足为F，交DO的延长线于点E。

（1）求证：EC=ED

（2）当OE=OD，AB=4时，求OE的长。

（3）设 $\text{[math]}$ =x，tanB=y。
①求y关于x的函数表达式；

②若△COD的面积是△BOD的面积的3倍，求y的值。

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浙江省宁波市南三县2020年初中学业水平模拟考试数学试卷

一、选择题(每小题4分，共40分)

二、填空题(每小题5分，共30分)

三、解答题(本大题共8小题，共80分)

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浙江省宁波市南三县2020年初中学业水平模拟考试数学试卷

一、选择题(每小题4分，共40分)

二、填空题(每小题5分，共30分)

三、解答题(本大题共8小题，共80分)

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