辽宁省鞍山市铁东区2020年九年级下学期数学摸底试卷

1. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2020 B . －2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A . 圆锥 B . 长方体 C . 圆柱 D . 球

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3. 习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约1170万人，将数据1170万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ，点E在CD上，点F在AB上，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦AB垂直平分半径OC，OC=2，则弦AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，则k的值为（）

A . －16 B . －8 C . －6 D . －4

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8. 如图，F为正方形ABCD的边CD上一动点，AB=2，连接BF，过A作AH⊥BF
交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是3cm，则圆锥侧面积是.

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10. 分解因式： $\text{[math]}$

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11. 如图，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交AB于E、F，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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12. 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是 .

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13. 如图，在平面直角坐标系第一象限中，线段AB、CD是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，点A、点C在x轴上， $\text{[math]}$ ，则B点坐标为.

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14. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件.若设小江每小时分拣 $\text{[math]}$ 个物件，则可列方程方程为.

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15. 如图，PA、PB切00于A、B两点，连接OP交AB于点C，交弧AB于点D， $\text{[math]}$ ，点Q为优弧AmB上一点， $\text{[math]}$ ，则∠OQA的大小为.

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16. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象的对称轴为直线x=-1，部分图象如图所示，下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若t为任意实数，则有 $\text{[math]}$ ；⑤当图象经过点 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有.

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的值从不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解中选取.

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18. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示：（每个方格都是边长为1个单位长度的正方形， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上）.

①画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；写出 $\text{[math]}$ 点对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，请你求出线段 $\text{[math]}$ 旋转过程中扫过的面积.

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19. 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.

（1）甲组抽到A小区的概率是多少

（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.

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20. 近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛.如图无人机从 $\text{[math]}$ 处观测，测得某建筑物顶点o的俯角为 $\text{[math]}$ ，继续水平前行10米到达b处，测得俯角为 $\text{[math]}$ ，已知无人机的飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（精确到0.1米）
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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21. 在如图菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象交于点 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，M为该图象上任意一点，过M点作x轴的平行线交y轴于点P，交AB于点N.

（1）求m、n的值和反比例函数的表达式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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23. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 直径，AC为弦，过 $\text{[math]}$ 外的点D作DE⊥OA于点E，交AC
于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点H，且 $\text{[math]}$

（1）求证：DC与 $\text{[math]}$ 相切；

（2）若 $\text{[math]}$ 半径为4， $\text{[math]}$ ，求AC的长.

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24. 某企业接到一批防护服生产任务，按要求15天完成，已知这批防护服的出厂价为每件80元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制.该企业第x天生产的防护服数量为y件，y与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画.

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）由于疫情加重，原材料紧缺，防护服的成本前5天为每件50元，从第6天起每件防护服的成本比前一天增加2元，设第x天创造的利润为w元，直接利用（1）的结论，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价－成本）

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25. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，DE=kAC，(其中0<k<1)，连接AD、CE，点M为线段AD的中点，连接ME、MC，ABDE绕点B顺时针旋转，探究线段ME与MC的数量关系.

（1）如图1，点E落在BC边上时，探究ME与MC的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，点E落在MABC内部时，探究ME与MC的数量关系，并说明理由。

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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交点C，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B，C两点，与x轴交于另一点A.如图1，点P为抛物线上任意一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交BC于M.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求P点坐标；

（3）如图2，作P点关于直线BC'的对称点P'，作直线P'M与抛物线交于EF，设抛物线对称轴与x轴交点为只，当直线P'M经过点Q时，请你直接写出EF的长。

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辽宁省鞍山市铁东区2020年九年级下学期数学摸底试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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