解：

M E = M C

；

证明：延长EM，过点A作AQ//DE交EM的延长线于点Q，连接QC.

∵ $A Q // D E$

∴ $∠ E D M = ∠ Q A M$

又∵ $∠ E M D = ∠ Q M A$ ， $D M = A M$

∴ $Δ E D M ≌ Δ Q A M$

∴ $E M = M Q$ ， $D E = A Q$

延长AC、ED交于点N，设BC、EN交于点K.

∵ $A Q // D E$

∴ $∠ E N A = ∠ Q A N$

∵ $∠ B C N = ∠ D E B = 90 °$ ， $∠ E K B = ∠ N K C$

∴ $180 ° - ∠ D E B - ∠ E K B = 180 ° - ∠ B C N - ∠ N K C$

∴ $∠ E B K = ∠ E N A$

∵ $∠ E N A = ∠ Q A N$

∴ $∠ E B C = ∠ Q A C$

∵ $∠ A C B = ∠ D E B = 90 °$ ， $∠ A B C = ∠ D B E$

∴ $Δ A C B ∽ Δ D E B$

∴ $\frac{E B}{C B} = \frac{E D}{C A}$

∵ $D E = A Q$

∴ $\frac{E B}{C B} = \frac{Q A}{C A}$

∴ $\frac{E B}{Q A} = \frac{C B}{C A}$

又∵ $∠ E B C = ∠ Q A C$

∴ $Δ E B C ∽ Δ Q A C$

∴ $∠ B C E = ∠ A C Q$

∵ $∠ A C B = 90 °$

∴ $∠ B C E + ∠ A C E = 90 °$

∴ $∠ A C Q + ∠ A C E = 90 °$ 即 $∠ E C Q = 90 °$

又∵ $E M = M Q$

在 $Rt Δ E C Q$ 中， $E M = M Q$

∴ $M C = \frac{1}{2} E Q$

又∵ $E M = \frac{1}{2} E Q$

∴ $E M = M C$

辽宁省鞍山市铁东区2020年九年级下学期数学摸底试卷