河南省2020年大联考数学中考模拟试卷

1. ﹣2 $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . ﹣3 $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开 $\text{[math]}$ 若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cm B . 圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm C . 圆锥形冰淇淋纸套的高为 $\text{[math]}$ D . 圆锥形冰淇淋纸套的高为 $\text{[math]}$

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4. 如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）

A . 65° B . 70° C . 75° D . 80°

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5. 一元二次方程x²﹣2kx+k²﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞﹣2 B . k＜﹣2 C . k＜2 D . k＞2

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6. 如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数为（）

A . 25° B . 30° C . 40° D . 50°

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7. 已知x₁ ， x₂是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则x₁²+x₂²的值为（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 4

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8. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E时BC上一点，且AE=AD，过点D做DF⊥AE于F，则tan∠CDF的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A，B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°.设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10.
如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（　　）

A . 3 B . 1.5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ = .

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12. 十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为元．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．

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14. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，第二象限的点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，且OA⊥OB， $\text{[math]}$ ，则k的值为 .

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15. 矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为.

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16. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，且x是不等式 $\text{[math]}$ ≤1的最小整数解.

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17. 上海世博会已于2010年4月30日开幕，各国游客都被吸引到了这个地方，据统计到5月10号为止最高单日接待量已达到100万人次，其中中国馆自然是最受欢迎的展馆，在世博会开园第一天共接待了游客3万余人，而外国场馆中最受欢迎的依次是瑞士馆、法国馆、德国馆、西班牙馆、日本馆.现将某天世博会最受欢迎的6个馆的参观人数用统计图①②分别表示如下：

请根据统计图回答下列问题：

（1）这一天参观这6个场馆的总人数为，其中参观日本馆的人数有，德国馆所在扇形的圆心角度数为；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）小宝和小贝都想利用暑假去上海参观世博会，恰好张伯伯有一张世博会的门票，小宝和小贝都想得到这张门票.于是他们决定用转转盘的游戏来决定这张票由谁获得，游戏规则如下：将一质地均匀的转盘等分成5个面积相等的扇形，上面分别标有数字 -l，4，5，-6，0，小宝和小贝均随机地转转盘一次，把指针指向区域内的数字分别记为x、y.若指针指在边界，则重新转一次直到指针指向一个区域内为止，然后他们计算出xy的值.规定：当xy的值为负数时，门票归小宝；xy的值为正数时，门票归小贝.请利用表格或树状图分析：游戏对双方公平吗？

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点A（－5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF.

（1）当∠BAC＝30º时，求△ABC的面积；

（2）当DE＝8时，求线段EF的长；

（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

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19. 如图，△OA₁B₁ ， △B₁A₂B₂是等边三角形，点A₁ ， A₂在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B₁ ， B₂在x轴的正半轴上，分别求△OA₁B₁ ， △B₁A₂B₂的面积.

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20. 如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）.

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21. 某商场第一次购进20件A商品，40件B商品，共用了1980元.脱销后，在进价不变的情况下，第二次购进40件A商品，20件B商品，共用了1560元.商品A的售价为每件30元，商品B的售价为每件60元.

（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）为了满足市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，请你设计进货方案，使这1000件商品售完后，商场获利最大，并求出最大利润.

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22. 如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E， $\text{[math]}$ .作线段AP的中垂线MN分别交线段DC，DB，AP，AB于点M，G，F，N.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

（3）如图2，在（2）的条件下，连接CF，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 如图所示，将二次函数y=x²+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到二次函数y=ax²+bx+c的图象.函数y=x²+2x+1的图象的顶点为点A.函数y=ax²+bx+c的图象的顶点为点C，两函数图象分别交于B、D两点.

（1）求函数y=ax²+bx+c的解析式；

（2）如图2，连接AD、CD、BC、AB，判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

（3）如图3，连接BD，点M是y轴上的动点，在平面内是否存在一点N，使以B、D、M、N为顶点的四边形为矩形？若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

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河南省2020年大联考数学中考模拟试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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