吉林省长春市九台区师范高中、实验高中2018-2019学年高二下学期理数期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：133 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列导数运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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3. “指数函数 $\text{[math]}$ 是减函数， $\text{[math]}$ 是指数函数，所以 $\text{[math]}$ 是减函数”上述推理（）

A . 大前提错误 B . 小前提错误 C . 推理形式错误 D . 以上都不是

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4. 用反证法证明命题：“若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 全为0”，其反设正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有一个为0 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有一个不为0 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 全不为0 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 全为0

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5. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为（）

A . 20 B . 30 C . 60 D . 120

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6. 6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为（）

A . 18 B . 72 C . 36 D . 144

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7. 若复数 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的极坐标可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若圆的方程为 $\text{[math]}$ (θ为参数)，直线的方程为 $\text{[math]}$ (t为参数)，则直线与圆的位置关系是（）

A . 相离 B . 相交 C . 相切 D . 不能确定

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11. 袋中有大小相同的 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个白球，从中不放回地依次摸取 $\text{[math]}$ 球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. 设随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$

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15. 参数方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是参数）对应的普通方程是.

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16. 从 $\text{[math]}$ 七个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻的五位数有个.

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三、解答题

17. 已知z∈C，z+2i 和 $\text{[math]}$ 都是实数．

（1）求复数z；

（2）若复数（z+ai）² 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．

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18. 甲乙两名射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：

（1） 2人都射中目标的概率；

（2） 2人中恰有1人射中目标的概率；

（3） 2人至少有1人射中目标的概率．

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19. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线的参数方程为 $\text{[math]}$ （为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求直线的普通方程及曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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20. 有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（写出必要的解题步骤）

（1）有女生但人数必须少于男生；

（2）某女生一定担任语文科代表；

（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；

（4）某女生一定担任语文课代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．

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21. 已知 $\text{[math]}$ 展开式前三项的二项式系数和为22．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求展开式中的常数项；

（3）求展开式中二项式系数最大的项．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（3）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数a的取值范围．

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吉林省长春市九台区师范高中、实验高中2018-2019学年高二下学期理数期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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