江苏省海门市东洲国际学校2020年数学中考模拟试卷（3月）

1. 下列各数中，最小的数是（）

A . ﹣1 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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2.
如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. 从阳江海陵岛试验区旅游外侨局获悉，去年7，8两月暑假期间海陵岛共接待游客352万人次，旅游收人约24亿元，分别同比增长8.9%，8.8%，外省游客和团队游数量明显增加．其中352万用科学记数法表示为（　　）

A . 0.352×10⁵ B . 3.52×10⁶ C . 3.52×10⁷ D . 35.2×10⁶

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4. 下列运算正确的是（　　）

A . （a²）⁵=a⁷ B . （x﹣1）²=x²﹣1 C . 3a²b﹣3ab²=3 D . a²•a⁴=a⁶

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5. 数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

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6. 关于x的一元二次方程x²-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）.

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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8. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点B坐标为(-4，-2)，C为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C坐标为（）

A . （4，2） B . （2，3） C . （3，4） D . （2，4）

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9. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（　　）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 因式分解：a³-9ab²=．

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解为．

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13. 如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=．

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14. 在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为．

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15.
如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．

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16. 如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为．

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17. 计算：4cos30°+|3﹣ $\text{[math]}$ |﹣ $\text{[math]}$ +（π﹣2018）⁰

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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19. 现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．

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20. 如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC=DC，E为AB边的中点，

（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接EF，若BD=4，求EF的长．

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21. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=2DE．

（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；

（2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE是菱形．

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22. 学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）.下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：

（1）这次活动一共调查了名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是度；

（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？

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23. 如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x²+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．

（1）求一次函数和二次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）设二次函数y=﹣x²+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．

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24. 如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．

（1）求证：PM∥AD；

（2）若∠BAP=2∠M，求证：PA是⊙O的切线；

（3）若AD=6，tan∠M= $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径．

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25. 矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．

（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．
求证：①PN=PF；②DF+DN= $\text{[math]}$ DP；

（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．

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江苏省海门市东洲国际学校2020年数学中考模拟试卷（3月）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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