江苏省海安市2020年九年级下学期数学学业质量监测试卷

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列事件是随机事件的是（）

A . 画一个三角形，其内角和是 $\text{[math]}$ B . 射击运动员射击一次，命中靶心 C . 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 $\text{[math]}$ D . 在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球

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3.
下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则x+y的值为( ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且DE分别交AB，AC于点D，E，若 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ 的面积之比等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A . (54 $\text{[math]}$ +10) cm B . (54 $\text{[math]}$ +10) cm C . 64 cm D . 54cm

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7. 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不取0和 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一辆货车早晨7∶00出发，从甲地驶往乙地送货.如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：
①甲乙两地之间的路程是100km；

②前半个小时，货车的平均速度是40km/h；

③8∶00时，货车已行驶的路程是60km；

④最后40 km货车行驶的平均速度是100km/h；

⑤货车到达乙地的时间是8∶24，

其中，正确的结论是（）

A . ①②③④ B . ①③⑤ C . ①③④ D . ①③④⑤

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10. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是半圆 $\text{[math]}$ 和半圆 $\text{[math]}$ 的直径，半圆 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 交半圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）

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12. 在比例尺为1∶500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为km．

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13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'.若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为.

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14. 一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则袋中应再添加红球个（以上球除颜色外其他都相同）.

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15. 为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务.甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等.设甲工程队每天整治河道 $\text{[math]}$ ，根据题意列方程为.

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16. 已知一次函数y＝mx－3的图像与x轴的交点坐标为（x₀ ， 0），且2≤x₀≤3，则m的取值范围是.

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17. 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在正方形内部，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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18. 若二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象在 $\text{[math]}$ 的部分与 $\text{[math]}$ 轴有两个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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19.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解方程组： $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 热气球的探测器显示，从热气球 $\text{[math]}$ 看一栋楼顶部 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，看这栋楼底部 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，热气球与楼的水平距离为200，求这栋楼的高度（结果保留根号）.

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22. 甲、乙两名同学5次数学练习（满分150分）的成绩如下表：（单位：分）

测试日期	2月10日	2月20日	3月5日	3月18日	3月27日
甲	126	127	130	133	134
乙	130	125	130	135	130

已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分.

（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为分，方差为分；

（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由.

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23. 已知，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ .

（1）如图①，点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，其中 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 分别与线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

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25. 定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形叫做“半正切三角形”.

（1）如图①，正方形网格中，已知格点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在格点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能构成“半正切三角形”的是点；

（2）如图②， $\text{[math]}$ 为“半正切三角形”，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，所得射线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
①小彤发现：若 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 一定为“半正切三角形”.请判断“小彤发现”是否正确？并说明理由；

②连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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26. 已知平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴相交于点 $\text{[math]}$ ，记抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 时，设射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

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江苏省海安市2020年九年级下学期数学学业质量监测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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