浙江省宁波市2020年数学中考模拟试卷（3月）

1. 计算6÷（﹣3）的结果是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣2 C . ﹣3 D . ﹣18

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）

A . B . C . D .

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5. 下列运算正确的是（）

A . 3a+2a=a⁵ B . a²•a³=a⁶ C . （a+b）（a﹣b）=a²﹣b² D . （a+b）²=a²+b²

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6. 如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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7. 在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x²+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）

A . （﹣1，1） B . （1，﹣2） C . （2，﹣2） D . （1，﹣1）

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8. 下列命题是真命题是（）

A . 4的平方根是2 B . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C . 方程x²=x的解是x=1 D . 顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形

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9. 设二次函数y₁=a（x﹣x₁）（x﹣x₂）（a≠0，x₁≠x₂）的图象与一次函数y₂=dx+e（d≠0）的图象交于点（x₁ ， 0），若函数y=y₁+y₂的图象与x轴仅有一个交点，则（　　）

A . a（x₁﹣x₂）=d B . a（x₂﹣x₁）=d C . a（x₁﹣x₂）²=d D . a（x₁+x₂）²=d

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10. 如图，⊙O上有一个动点A和一个定点B，令线段AB的中点是点P，过点B作⊙O的切线BQ，且BQ=3，现测得 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数是120°，若线段PQ的最大值是m，最小值是n，则mn的值是（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 9 D . 10

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11. 18500000用科学记数法表示为．

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12. 分解因式：ax²﹣ay²=．

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13. 2013年至2017年某城市居民用汽车拥有量依次为：11、13、15、19、x（单位：万辆），若这五个数的平均数为16，则x的值为.

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14. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．

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15. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是线段AB上的动点，M、N分别是AD、CD的中点，连接MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为．

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16. 如图，O为坐标原点，点C的坐标为（1，0），∠ACB=90°，∠B=30°，当点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上运动时，点B在函数（填函数解析式）的图象上运动．

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17. 计算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +|﹣4|﹣9×3^﹣¹﹣2018⁰ ．

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE，求证：

（1） △ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形.

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20. 如图，四边形ABCD放在在平面直角坐标系中，已知AB∥CD，AD=BC，A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．

（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；

（2）将四边形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在该反比例函数的图象上？

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21. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）将两幅不完整的图补充完整；

（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．

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22. 如图，AB是⊙O的直径，F是⊙O外一点，过点F作FD⊥AB于点D，交弦AC于点E，且FC=FE．

（1）求证：FC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，cos∠FCE= $\text{[math]}$ ，求弦AC的长．

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23. A、B两地相距150km，甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点F的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题：

（1）求出甲的速度；

（2）求出乙前后两次的速度，并求出点E的坐标；

（3）当甲、乙两人相距10km时，求t的值．

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24. 已知，如图1，O是坐标原点，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，AB⊥y轴于点A，AB=2，AO=4，OC=5，点D是线段AO上一动点，连接CD、BD．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）如图2，抛物线的对称轴分别交BD、CD于点E、F，当△DEF为等腰三角形时，求出点D的坐标；

（3）当∠BDC的度数最大时，请直接写出OD的长．

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浙江省宁波市2020年数学中考模拟试卷（3月）

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，共66分）

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一、选择题（每小题3分，共30分）

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