浙江省宁波市2020年普通高中保送生模拟测试数学试卷

修改时间：2024-11-06 浏览次数：254 类型：中考模拟编辑

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一、选择题（每小题5分，共25分）

1. 设a，b为整数，方程 $\text{[math]}$ 的一根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 0 C . -2 D . -1

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2. 如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=40°，则∠CAD的度数是（）

A . 50° B . 80° C . 90° D . 70°

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3. 已知△ABC的三边长为8，12，18，又知△A₁B₁C₁也有一边长为12，且与△ABC相似而不全等，则这样的△A₁B₁C₁的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，点B恰好落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，圆内接四边形ABCD中，∠A、∠D的角平分线交于点E，过点E作线段MN∥BC，与AB，CD分别交于点M，N，则总有MN等于（　　　　　）.

A . BM+DN B . AM+CN C . BM+CN D . AM+DN

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二、填空题（每小题5分，共20分）

6. 若关于x的不等式|x+a|<b的解集为2<x<4，则ab的值是。

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7. 如果函数y=b与函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好有三个交点，则b=。

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8. 如图，已知点（1，3）在函数 $\text{[math]}$ 的图象上。正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数 $\text{[math]}$ 的图象又经过A、E两点，则点E的坐标为。

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9. 如图，△ABC中， $\text{[math]}$ 则△BED的最大面积为.

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三、解答题（每小题15分，共30分）

10. 如图所示，已知P（2，3）是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点。

（1）求过点P且与双曲线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点的一次函数解析式；

（2） Q是第三象限内双曲线上一动点，过点Q的直线与双曲线只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于C、D两点，设（1）中求得的一直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，试证：OC·OD=OA·OB；

（3）由（2），试分析当四边形ABCD面积最小时的形状。

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11. 在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”。

（1）若点A的坐标为（0，2），点P₁（2，2）、P₂（1，-4）、P₃（- $\text{[math]}$ ，1）中，点A的“等距点”是。

（2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标。

（3）记函数 $\text{[math]}$ 的图像为L，⊙T的半径为2，圆心为T（0，t），若在L上存在点M，⊙T上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围。

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