湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学2019年中考数学二模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：113 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 给出下列四个数：-1，0，3.14， $\text{[math]}$ ，其中为无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）

A . 8.23×10^﹣⁶ B . 8.23×10^﹣⁷ C . 8.23×10⁶ D . 8.23×10⁷

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）

A . 1.65、1.70 B . 1.65、1.75 C . 1.70、1.75 D . 1.70、1.70

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5. 如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）

A . ∠1＝∠3 B . ∠2＋∠3＝180° C . ∠2＋∠4＜180° D . ∠3＋∠5＝180°

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6. 将直线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若实数m、n满足 $\text{[math]}$ ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）

A . 12 B . 10 C . 8或10 D . 6

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8. 已知圆内接正六边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则a：R：r＝（）

A . 1：1： $\text{[math]}$ B . 2：2： $\text{[math]}$ C . 1：2：3 D . 1：2： $\text{[math]}$

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9. 下列语句所描述的事件是随机事件的是（）

A . 任意画一个四边形，其内角和为180° B . 经过任意点画一条直线 C . 任意画一个菱形，是中心对称图形 D . 过平面内任意三点画一个圆

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10. 如图，用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB ，则△ODC≌△OEC的理由是（）

A . SSS B . SAS C . AAS D . HL

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11. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A . k＜ $\text{[math]}$ B . k＜ $\text{[math]}$ 且k≠0 C . ﹣ $\text{[math]}$ ≤k＜ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ ≤k＜ $\text{[math]}$ 且k≠0

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12. 如图，抛物线y=-x²+2x+m+1交x轴于点A(a，0）和B(b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=3；③抛物线上有两点P(x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若x₁<1<x₂ ，且x₁+x₂>2，则y₁>y₂；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDGF周长的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中，判断正确的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ②③④

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二、填空题

13. 分解因式：x﹣2xy+xy²=．

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14. 若圆锥的地面半径为 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的母线是 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，矩形AOBC的边OA，OB分别在x轴，y轴上，点C的坐标为（﹣2，4），将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为．

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16. 已知a＜0，那么| $\text{[math]}$ ﹣2a|可化简为．

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17. 如图，在▱ABCD中，DB＝AB，AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAB＝40°，则∠C＝°．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC上的一点E，且CE＝2AE，菱形的边长为8，则k的值为.

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三、综合题

19. 计算：2sin60°+3 $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a=2+ $\text{[math]}$ ．

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21. 当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡” $\text{[math]}$ 某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 统计后，制成如图所示的统计图．

（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；

（2）将条形统计图补充完整，并求出 $\text{[math]}$ 所在扇形的圆心角的度数；

（3）现从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中各选出一人进行座谈，若 $\text{[math]}$ 中有一名女生， $\text{[math]}$ 中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

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22. 如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC ， AB相交于点D ， E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．

（1）求证：AD是⊙O的切线．

（2）若BC=8，tanB= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

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23. 如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC高452m，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，tanα＝ $\text{[math]}$ ，在顶端E点测得A的仰角为45°，AE＝140 $\text{[math]}$ m

（1）求两楼之间的距离CD；

（2）求发射塔AB的高度．

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24. 如图，在△ABC中，BC＝10，高AD＝8，M、N、P分别在边AB、BC、AC上移动，但不与A、B、C重合，连接MN、NP、MP，且MP始终与BC保持平行，AD与MP相交于点E，设MP＝x，△MNP的面积用y表示．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）当x取什么值时，y有最大值，并求出的最大值；

（3）当x取什么值时，△MNP是等腰直角三角形？

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25. 已知双曲线y＝ $\text{[math]}$ 与直线y＝x相交于AB两点，点C（2，2）、D（﹣2，﹣2）在直线上．

（1）若点P（1，m）为双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上一点，求PD﹣PC的值；

（2）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，请问PD﹣PC的值是否为定值？请说明理由；

（3）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，连接PC并延长PC交双曲线另一点E，当P点使得PD﹣CE＝2PC时，求P的坐标．

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26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．

（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；

（2）如图2，直线y＝ $\text{[math]}$ +n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；

（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．

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成绩/m	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	2	3	2	3	4	1

湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学2019年中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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