湖南省长沙市雨花区南雅中学2020年中考数学3月模拟试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：197 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. ﹣|﹣ $\text{[math]}$ |的倒数是（）

A . 2020 B . ﹣2020 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间少了0.00000016秒，将0.00000016用科学记数法表示为（）

A . 16×10^﹣7 B . 1.6×10^﹣7 C . 1.6×10^﹣5 D . 16×10^﹣5

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3. 下列图形分别是四个城市电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看到的图形是（）

A . B . C . D .

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 直角三角板和直尺如图放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，小明在以 $\text{[math]}$ 为顶角的等腰三角形 $\text{[math]}$ 中用圆规和直尺作图，作出过点 $\text{[math]}$ 的射线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，然后又作出一条直线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N ，量得OM＝8cm ， ON＝6cm ，则该圆玻璃镜的直径是（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 5cm C . 6cm D . 10cm

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9. 一次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则此函数的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. 某种商品的进价为80元，出售时的标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多打（）

A . 九折 B . 八折 C . 七折 D . 六折

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11. 将二次函数y＝ax²的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a＝（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①2a+b＝0；②9a+c＞3b；③若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂）、点C（ $\text{[math]}$ ，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂：④若方程ax²+bx+c＝﹣3（a≠0）的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁＜﹣1＜3＜x₂；⑤m（am+b）﹣b＜a ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 分解因式 $\text{[math]}$ .

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14. 某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如表：那么10名学生所得分数的中位数是．

人数

3

4

2

1

分数

80

85

90

95

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15. 若a，b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根,则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A ，点B为AO的中点若△PAB的面积为3，则k的值为．

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17. 已知圆锥的底面积为16 $\text{[math]}$ cm² ，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm² ．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、综合题

19. 计算：4sin60°﹣| $\text{[math]}$ ﹣1|+（ $\text{[math]}$ ）^﹣1﹣（2019﹣ $\text{[math]}$ ）⁰ ．

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20. 先化简 $\text{[math]}$ ，然后请你选择一个合适的数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

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21.
2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中，m=，n=；C等级对应扇形有圆心角为度；

（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F ．

（1）求证：四边形ADCF是菱形；

（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．

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23. 2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下降重举行.组委会（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两种纪念品发放.其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元.

（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？

（2）设购买甲种纪念品 $\text{[math]}$ 件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元.问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？

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24. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC＝∠ABC ．

（1）求证：直线AE是⊙O的切线．

（2）若D为AB的中点，CD＝6，AB＝16
①求⊙O的半径；

②求△ABC的内心到点O的距离．

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25. 定义：（一）如果两个函数y₁ ， y₂ ，存在x取同一个值，使得y₁＝y₂ ，那么称y₁ ， y₂为“合作函数”，称对应x的值为y₁ ， y₂的“合作点”；
（二）如果两个函数为y₁ ， y₂为“合作函数”，那么y₁+y₂的最大值称为y₁ ， y₂的“共赢值”．

（1）判断函数y＝x+2m与y＝ $\text{[math]}$ 是否为“合作函数”，如果是，请求出m＝1时它们的合作点；如果不是，请说明理由；

（2）判断函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；

（3）已知函数y＝x+2m与y＝x²﹣（2m+1）x+（m²+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．
①求出m的取值范围；

②若它们的“共赢值”为24，试求出m的值．

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26. 如图1，已知抛物线y＝ax²+2x+c（a≠0），与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0）．

（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；

（2）设点P是抛物线上的动点，若在此抛物线上有且只有三个P点使得△PAB的面积是定值S ，求这三个点的坐标及定值S ．

（3）若点F是抛物线对称轴上的一点，点P是（2）中位于直线AB上方的点，在抛物线上是否存在一点Q ，使得P、Q、B、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存请说明理由．

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人数	3	4	2	1
分数	80	85	90	95

湖南省长沙市雨花区南雅中学2020年中考数学3月模拟试卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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