解：∵点A（0，6），点B（6，0）， ∴直线AB解析式y＝﹣x+6，

当x＝2时，y＝4，

∴点D（2，4）

如图1，设AB上方的抛物线上有点P，过点P作AB的平行线交对称轴于点C，且与抛物线只有一个交点为P，

设直线PC解析式为y＝﹣x+b，

∴﹣ $\frac{1}{2}$ x²+2x+6＝﹣x+b，且只有一个交点，

∴△＝9﹣4× $\frac{1}{2}$ ×（b﹣6）＝0

∴b＝ $\frac{21}{2}$ ，

∴直线PC解析式为y＝﹣x+ $\frac{21}{2}$ ，

∴当x＝2，y＝ $\frac{17}{2}$ ，

∴点C坐标（2， $\frac{17}{2}$ ），

∴CD＝

\frac{9}{2}

，

∵﹣ $\frac{1}{2}$ x²+2x+6＝﹣x+ $\frac{9}{2}$ ，

∴x＝3，

∴点P（3， $\frac{15}{2}$ ）

∵在此抛物线上有且只有三个P点使得△PAB的面积是定值S，

∴另两个点所在直线与AB，PC都平行，且与AB的距离等于PC与AB的距离，

∴DE＝CD＝ $\frac{9}{2}$ ，

∴点E（2，﹣

\frac{1}{2}

），

设P'E的解析式为y＝﹣x+m，

∴﹣ $\frac{1}{2}$ ＝﹣2+m，

∴m＝ $\frac{3}{2}$

∴P'E的解析式为y＝﹣x+ $\frac{3}{2}$ ，

∴﹣ $\frac{1}{2}$ x²+2x+6＝﹣x+ $\frac{3}{2}$ ，

∴x＝3±3 $\sqrt{2}$ ，

∴点P'（3+3 $\sqrt{2}$ ，﹣ $\frac{3}{2}$ ﹣3 $\sqrt{2}$ ），P''（3﹣3 $\sqrt{2}$ ，﹣ $\frac{3}{2}$ +3 $\sqrt{2}$ ），

∴S＝ $\frac{1}{2}$ ×6×（ $\frac{15}{2}$ ﹣3）＝ $\frac{27}{2}$ ．

湖南省长沙市雨花区南雅中学2020年中考数学3月模拟试卷