湖南省华容县鲇市中学2019年中考数学二模考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：139 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 湖南铁路“五纵五横”的干线网、以长沙为中心的“一环八射”快速网将在2020年初步完成，届时长沙铁路总里程将达到6800公里左右，数据6800用科学记数法表示为（）

A . 0.68×10⁴ B . 6.8×10³ C . 68×10² D . 680×10¹

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4. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列命题是真命题的是（）

A . 对角线相等的平行四边形是矩形 B . 菱形的对角线相等 C . 四边都相等的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 0到1之间 B . 1到2之间 C . 2到3之间 D . 3到4之间

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7. 如图，AD∥BC ， AC平分∠BAD ，若∠B＝40°，则∠C的度数是（）

A . 40° B . 65° C . 70° D . 80°

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8. 如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）

A . 25° B . 27.5° C . 30° D . 35°

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9. 下列事件中，属于随机事件的是（）

A . 科学实验，前500次实验都失败了，第501次实验会成功 B . 投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点 C . 天空出现两个太阳 D . 用长度分别是6cm ， 8cm ， 10cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

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10. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图是一个圆锥体的三视图，则这个圆锥体的全面积为（）

A . 20π B . 30π C . 36π D . 40π

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，顶点为（-1，0），下列结论： $\text{[math]}$ abc＜0； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ a＞2； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＞0．其中符合题意结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 分解因式：3x³-6x²+3x=．

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14. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．

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15. 抛物线y＝2x²+8x+5的顶点坐标为.

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16. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB＝5，BE＝2，则AF＝．

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17. 如图，在正方形网格中，cos∠ACB＝．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 为等边三角形，④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .请将符合题意结论的序号填在横线上.

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三、综合题

19. 计算：（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣2﹣（2019﹣π）⁰﹣2sin45°+| $\text{[math]}$ ﹣1|

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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21. 如图，点B是⊙O上一点，弦CD⊥OB于点E ，过点C的切线交OB的延长线于点F ，连接DF ，

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，∠CFD＝60°，求CD的长．

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22. 第十二届校园艺术节正在如火如荼的进行，我校九年级组织1500名学生参加了一次“湘一情校园知识”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：

90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．

对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分	频数	频率
60≤x＜70	6	0.15
70≤x＜80	8	0.2
80≤x＜90	a	b
90≤x≤100	c	d

请根据所给信息，解答下列问题：

（1） a＝，b＝，c＝，d＝；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的1500名学生中成绩“优”等的约有多少人？

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23. 马上开学，益文超市王老板购进了一批笔和作业本，已知每本作业本的进价比每个笔的进价少10元，且用480元购进作业本的数目是用同样金额购进笔的支数的6倍．

（1）求每支笔和每个作业本的进价分别是多少元？

（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300支作业本和200本笔，已知作业本
售价为6元一本，笔售价为24元一支，销售一段时间后，作业本卖出了总数的 $\text{[math]}$ ，笔售出了总数的 $\text{[math]}$ ，为了清仓，该店老板对剩下的笔和作业本以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出．求商店最低打几折可以使得第二次购进的这批作业本和笔的总利润率不低于90%？

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E ，连接BE ，点F是BE上一点，连接CF ．

（1）如图1，若∠ECD＝30°，BC＝4，DC＝2，求tan∠CBE的值；

（2）如图2，若BC＝EC ，过点E作EM⊥CF ，交CF延长线于点M ，延长ME、CD相交于点G ，连接BG交CM于点N且CM＝MG ，
①在射线GM上是否存在一点P ，使得△BCP≌△ECG？若存在，请指出点P的位置并证明这对全等三角形；若没有，请说明理由．

②求证：EG＝2MN ．

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25. 定义：点P（a ， b）关于原点的对称点为P′，以PP′为边作等边△PP′C ，则称点C为P的“等边对称点”；

（1）若P（1，3），求点P的“等边对称点”的坐标．

（2）平面内有一点P（1，2），若它其中的一个“等边对称点”C在第四象限时，请求此C点的坐标；

（3）若P点是双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时，
①如图（1），请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．

②如图（2），已知点A （1，2），B （2，1），点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标y_c的取值范围．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C ，连接AC、BC ，且∠ACB＝90°．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图（1），若N是AC的中点，M是BC上一点，且满足CM＝2BM ，连AM、BN相交于点E ，求点M的坐标和△EMB的面积；

（3）如图（2），将△AOC沿直线BC平移得到△A′O′C′，再将△A′O′C′沿A′C′翻折得到△A′O′C′，连接AO′，AC′，请问△AO′C′能否构成等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点C的坐标；若不能，请说明理由．

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一、选择题

二、填空题

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