四川省南充市第一中学2020年中考数学二模考试试卷

1. “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）

A . 82.×10⁴ B . 8.27×10⁵ C . 0.27×10⁶ D . 8.7×10⁶

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3. 下列事件属于必然事件的是（）

A . 经过有交通信号的路口，遇到红灯 B . 任意买一张电影票，座位号是双号 C . 向空中抛一枚硬币，不向地面掉落 D . 三角形中，任意两边之和大于第三边

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4. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数 $\text{[math]}$ 的点P应落在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 线段AB上 B . 线段BO上 C . 线段OC上 D . 线段CD上

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5. 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为负数，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 轴，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . -4 C . 7 D . -7

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7. 在反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 图象上有三个点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）、C（x₃ ， y₃），若x₁＜0＜x₂＜x₃ ，则下列结论正确的是（）

A . y₃＜y₂＜y₁ B . y₁＜y₃＜y₂ C . y₂＜y₃＜y₁ D . y₃＜y₁＜y₂

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8. 如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

A . 6π﹣ $\text{[math]}$ B . 6π﹣9 $\text{[math]}$ C . 12π﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论　 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 其中符合题意结论的有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 分解因式：2a²﹣8ab+8b²＝.

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12. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为

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14. 如图， $\text{[math]}$ 的外接圆O的半径为3， $\text{[math]}$ ，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$

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15. 如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足 $\text{[math]}$ ，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是．

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16. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B(8，7)，D(5，0)，点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为．

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17. 在平面直角坐标系xOy中，已知A(2t，0)，B(0，-2t)，C(2t，4t)三点，其中t>0，函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S_△PAB-S_△PQB=t，则t的值为．

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18. 如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝ $\text{[math]}$ ；④矩形EFGH的面积是4 $\text{[math]}$ ．其中一定成立的是．(把所有符合题意结论的序号填在横线上)

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有人；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？

（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

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21. 如图为某景区五个景点A ， B ， C ， D ， E的平面示意图，B ， A在C的正东方向，D在C的正北方向，D ， E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C ， D相距1000 $\text{[math]}$ m ， E在BD的中点处．

（1）求景点B ， E之间的距离；

（2）求景点B ， A之间的距离．(结果保留根号)

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22. 如图，直线y＝ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD ．

（1）请直接写出a和b的值；

（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积．

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23. 如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B ．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）弦CE⊥AD交AB于点F ，若AF•AB=12 ，求AC的长．

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24. 如图，抛物线y＝ax²+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C ， OB＝OC＝3．

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）如图1，连接BC ，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD ， CD ， OD交BC于点F ，当S_△COF：S_△CDF＝3：2时，求点D的坐标．

（3）如图2，点E的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），在抛物线上是否存在点P ，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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四川省南充市第一中学2020年中考数学二模考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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