浙江省嘉兴市第一中学2020年数学中考一模试卷（4月）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：138 类型：中考模拟编辑

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一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.）

1. 在0，2，﹣3，﹣ $\text{[math]}$ 这四个数中，最小的数是（）

A . 0 B . 2 C . ﹣3 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）.

A . B . C . D .

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3. 将数47300000用科学记数法表示为（）

A . 473×10⁵ B . 47.3×10⁶ C . 4.73×10⁷ D . 4.73×10⁵

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4. 如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）.

A . 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B . 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C . 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D . 就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳

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5. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝1.5，BC＝2，则cosB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）

A . 54° B . 64° C . 27° D . 37°

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8. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）

A . x+2x+4x＝34685 B . x+2x+3x＝34685 C . x+2x+2x＝34685 D . x+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ x＝34685

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9. 如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）

A . y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ B . y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ C . y＝x+1 D . y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线C：y＝ $\text{[math]}$ （x﹣1）²﹣1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C₁ ，顶点为D₁ ， C与C₁相交于点Q，若∠DQD₁＝60°，则m等于（）

A . ±4 $\text{[math]}$ B . ±2 $\text{[math]}$ C . ﹣2或2 $\text{[math]}$ D . ﹣4或4 $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11. 因式分解：9a²﹣12a+4＝.

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12. 口袋内装有除颜色外完全相同的红球、白球和黑球共10个，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么黑球的个数是个.

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13. 已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于°

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14. 如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是.(结果保留 $\text{[math]}$ )

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15. 若x²+ax+4＝（x﹣2）² ，则a＝.

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16. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为．如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为．

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三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17. 已知m²+3m﹣4＝0，求代数式（m+2﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ 的值.

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18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.

（1）试说明AE＝CD；

（2）若AC＝10cm，求BD的长.

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19. 如图，已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过第一象限内的一点A（n ， 4），过点A作AB⊥x轴于点B ，且△AOB的面积为2．

（1）求m和n的值；

（2）若一次函数y＝kx+2的图象经过点A ，并且与x轴相交于点C ，求线段AC的长．

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20. 如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，请按要求画出格点四边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形）.

（1）在图1中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数.

（2）在图2中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为6且对角线交点在格点上.

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21. 某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？

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22. 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB.（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

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23. 有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．

（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁ ，边AD₁交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；

（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如图3），F₂M₂与AD交于点P，A₂M₂与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．

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24. 抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，顶点M的纵坐标为4，直线MD⊥x轴于点D.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，N为线段MD上一个动点，以N为等腰三角形顶角顶点，NA为腰构造等腰△NAG，且G点落在直线CM上.若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，请直接写出点N的坐标.

（3）如图，点P为第一象限内抛物线上的一点，点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ.当PC＝ $\text{[math]}$ AQ时，求S_△PCQ的值.

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浙江省嘉兴市第一中学2020年数学中考一模试卷（4月）

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.）

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

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