山东省济南市章丘区2020年中考数学一模考试试卷

1. 下列四个数中，2020 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 2020 D . - 2020

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2. 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）

A . B . C . D .

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3. 2020年我国爆发“新冠肺炎”疫情，在党中央的坚强领导下，全国上下，众志成城，抗击疫情，截止2020年2月20号，累计确诊70637例，把数70637用科学记数法表示为（）

A . 7.0637×10⁴ B . 7.0637×10⁵ C . 7.0637×10³ D . 0.70637×10⁵

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4. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=（）

A . 70° B . 100° C . 110° D . 120°

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5. 下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）

年龄

13

14

15

16

频数

5

7

13

A . 中位数可能是14 B . 中位数可能是14.5 C . 平均数可能是14 D . 众数可能是16

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6. 下列图形中，是中心对称图形的是( )

A . B . C . D .

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 抛物线y＝ax²+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b²﹣4ac与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 如图所示，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知大桥主架顶端离水面的高CD＝a ，则此时测量点与大桥主架的水平距离AB为（）

A . asinα+asinβ B . atanα+atanβ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知点A（-6，0），B（2，0），点C在直线 $\text{[math]}$ 上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11.
如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是
（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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12. 已知函数y＝ $\text{[math]}$ ，当a≤x≤b时，﹣ $\text{[math]}$ ≤y≤ $\text{[math]}$ ，则b﹣a的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ +1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 分解因式：2x³﹣8x=．

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14. $\text{[math]}$ 等于数时，代数式 $\text{[math]}$ 的值比 $\text{[math]}$ 的值的 $\text{[math]}$ 倍小 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．

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16. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为．

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17. 甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发分钟时，乙追上了甲．

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18. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E为对角线BD的中点，点F在CB的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接EF，过点E作 $\text{[math]}$ 交BA的延长线于点G，连接GF并延长交DB的延长线于点H，则 $\text{[math]}$ .

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19. 计算： $\text{[math]}$ ﹣2018⁰﹣|﹣5|+（ $\text{[math]}$ ）^﹣2﹣2cos60°

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．

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21. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE ．求证：四边形AOBE为菱形．

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22. 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．

（1）求每行驶1千米纯用电的费用；

（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？

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23. 如图，△ABC内接于⊙O ， AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E ，在弦BC上取一点F ，使AF＝AE ，连接AF并延长交⊙O于点D ．

（1）求证：∠B＝∠CAD；

（2）若CE＝2，∠B＝30°，求AD的长．

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24.
为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）

（1）这次调查中，一共调查了名学生。

（2）请补全两幅统计图。

（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率。

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25. 在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE ， OD与CB相交于点F ，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点F ，交AB于点G ．

（1）求k的值和点G的坐标；

（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；

（3）在线段OA上存在这样的点P ，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．

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26. 如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．

（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；

（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；

（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．

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27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．

（1）求直线BC的解析式；

（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当△PBC的面积最大时，在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使PE+ $\text{[math]}$ BE的值最小，求点P的坐标和PE+ $\text{[math]}$ BE的最小值；

（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为F．在抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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山东省济南市章丘区2020年中考数学一模考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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年龄	13	14	15	16
频数	5	7	13

山东省济南市章丘区2020年中考数学一模考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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