北京市石景山区延庆县太平庄中学2019年中考数学二模考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：213 类型：中考模拟编辑

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一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选。正确选项只有一个．

1. 2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）

A . 55×10⁵ B . 5.5×10⁴ C . 0.55×10⁵ D . 5.5×10⁵

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2. 如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（　　）

A . 球 B . 正方体 C . 圆锥 D . 圆柱

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3. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）

A . c+b B . b﹣c C . c﹣2a+b D . c﹣2a﹣b

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4. 下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（　　）个

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. 已知直线l₁∥l₂ ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于（）

A . 25° B . 35° C . 40° D . 45°

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6. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是（）

A . (2，2) B . (0，1) C . (2，﹣1) D . (2，1)

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7. 下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（　　）

A . 2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5% B . 2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时 C . 2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍 D . 我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时

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8. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距 $\text{[math]}$ 的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）．

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10. 直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是cm.

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11. 袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 $\text{[math]}$ ，则这个袋中白球大约有个．

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12. 若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．

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13. 如图，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过E作EF∥CD交BD于点F，如果AB：CD＝2：3，EF＝6，那么CD的长等于．

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14. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ．原式值=.

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15. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组.

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16. 如图，⊙O的弦AB＝8cm，点C为优弧 $\text{[math]}$ 上的动点，且∠ACB＝30°．若弦DE经过弦AC、BC的中点M、N，则DM+EN的最大值是cm．

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三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. 如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，请按下列要求完成作图（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（1）作直线DE，使直线DE∥AB；

（2）在直线DE上确定一点P，使点P到B，D两点的距离相等．

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18. 计算：4sin60°﹣|﹣1|+（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰+ $\text{[math]}$

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19. 解不等式组 $\text{[math]}$

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20. 关于x的方程x²+（2k+1）x+k²﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若k为负整数，求此时方程的根．

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21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．

（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；

（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．

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22. 如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB＝90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F，

（1）求证：DE＝DF；

（2）当BC＝3，sinA＝ $\text{[math]}$ 时，求AE的长．

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23. 反比例函数是轴对称图形，关于直线y＝±x对称，在同一象限内，如函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）过点（a，b），那么该函数必过它的对称点（b，a）
定义：一个在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）上的点是关于本身对称的，那么称这个点是自对称点．

（1）函数y＝ $\text{[math]}$ 在各自象限内，共有个自对称点，求出它们的坐标；

（2）对任意两个反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （a＞0）和y＝ $\text{[math]}$ （b＜0），顺次连接这两个函数的自对称点，则构成的封闭图形是什么形状？（直接写出答案）

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24. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，tan∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，BC＝3，点D为线段AC上一动点，过点D作AB的垂线交⊙O于点E，交AB于点F，连结BD，CF，并延长BD交⊙O于点H．

（1）求⊙O的半径；

（2）当DE经过圆心O时，求AD的长；

（3）求证： $\text{[math]}$ ；

（4）求CF•DH的最大值．

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25. 春华中学为了解九年级学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后，所得部分资料如下（身高单位：cm，测量时精确到1cm）；

身高	148	151	154	155	157	158	160	161	162	164
人数	1	1	2	1	2	3	4	3	4	5
身高	165	166	167	168	170	171	173	175	177	179
人数	2	3	6	1	4	2	3	1	1	1

若将数据分成8组，取组距为4cm，相应的频率分布表（部分）是：

分组	频数	频率
147.5～151.5	2	0.04
151.5～155.5	3	0.06
155.5～159.5	5	0.10
159.5～163.5	11	0.22
163.5～167.5
167.5～171.5
171.5～175.5	4	0.08
175.5～179.5	2	0.04
合　计	50	1.00

请回答下列问题：

（1）样本数据中，学生身高的众数、中位数各是多少？

（2）填写频率分布表中未完成的部分；

（3）若该校九年级共有850名学生，请你估计该年级学生身高在172cm及以上的人数

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26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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27. 将正三角形ABC平移，使点A到D的位置．

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28. 如图矩形ABCO ，点A ， C分别在y轴与x轴的正半轴上，O为坐标原点，B的坐标为（6，4），点D（1，0），点P为边AB上一个动点，过点D ， P的圆⊙M与AB相切，⊙M交x轴于点E ，连接AM ，

（1）当P为AB的中点时，求DE的长及⊙M的半径；

（2）当AM⊥DP时，求点P的坐标与⊙M的半径；

（3）是否存在一点P使⊙M与矩形ABCO的另一条边也相切，若存在求出所有符合条件的点P的坐标．

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一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选。正确选项只有一个．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

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