湖北省武汉市汉阳区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

1. 要使代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x≠2 B . x≥2 C . x>2 D . x≤2

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2. 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 分别满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A . 三个内角之比为1：2：3 B . 三个内角之比为3：4：5 C . 三条边长之比为3：4：5 D . 三条边长的平方之比为1：2：3

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4. 一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）

A . 88°，108°，88° B . 88°，104°，108° C . 88°，92°，92° D . 88°，92°，88°

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5. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 无法判断

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6. 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，剪口与折痕所成的角的大小等于（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为(12，13)，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . (0，-5) B . (0，-6) C . (0，-7) D . (0，-8)

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8. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列线段的长等于 $\text{[math]}$ 最小值的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知ab＜0，则 $\text{[math]}$ 化简后为（）

A . a $\text{[math]}$ B . ﹣a $\text{[math]}$ C . a $\text{[math]}$ D . ﹣a $\text{[math]}$

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10. 如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁ ， l₂ ， l₃上，且l₁ ， l₂之间的距离为2，l₂ ， l₃之间的距离为3，则AC的长是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 7

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11. 在实数范围内分解因式：x²﹣7＝.

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12. 如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为.

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13. 已知正数a、b，有下列命题：
（ 1 ）如a＝1，b＝1，则 $\text{[math]}$ ≤1；（2）若a＝ $\text{[math]}$ ，b＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（3）若a＝2，b＝3则 $\text{[math]}$ ；（4）若a＝1，b＝5，则 $\text{[math]}$ ≤3.

根据以上信息，请猜想一个一般性的结论（用含a、b的式子表示）.

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14. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处.若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为.

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15. 如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为.

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16. 如图在△ABC中，∠ACB＝60°，D是AB边的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，且DE＝ $\text{[math]}$ ，则AC的长为.

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） 2 $\text{[math]}$

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18. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE求证：AF＝CE.

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19. 有一块草坪如图所示，已知AB＝6cm，BC＝8cm，CD＝24cm，DA＝26cm，且AB⊥BC，求这块草坪的面积.

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20. 已知：▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DP∥OC且DP＝OC，连接CP.得到四边形CODP.

（1）如图（1），在▱ABCD中，若∠ABC＝90°，判断四边形CODP的形状，并证明；

（2）如图（2），在▱ABCD中，若AB＝AD，判断四边形CODP的形状，并证明；

（3）如图（3），在▱ABCD中，若∠ABC＝90°，且AB＝AD，判断四边形CODP的形状，不需证明.

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21. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）² ，善于思考的小明进行了以下探索：设a+ $\text{[math]}$ b＝（m+ $\text{[math]}$ n）²（其中a，b，m，n均为正整数），则有a+ $\text{[math]}$ b＝m²+2n²+2 $\text{[math]}$ mn，∴a＝m²+2n² ， b＝2mn.这样小明就找到了一种把a+ $\text{[math]}$ b化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题.

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+ $\text{[math]}$ b＝（m+ $\text{[math]}$ n）² ，用含m、n的式子分别表示a、b，则a＝，b＝；

（2）求7+4 $\text{[math]}$ 的算术平方根.

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22. 如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图.

（1）在图1中，画出一条与AB平行的直线；

（2）在图2中，画出一个以AB为边的平行四边形；

（3）在图3中，画出一个以AC为边的菱形.

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23.

（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；

（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB，CD的中点，求证：EF＝ $\text{[math]}$ （AD+BC）

（3）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90⁰ ， AD＝3，BC＝4，CD＝7，E是AB的中点，直接写出点E到CD的距离.

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24. 对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）

（1）根据以上操作和发现，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）将该矩形纸片展开.
①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开.求证：∠HPC=90°；

②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法.（不需说明理由）

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湖北省武汉市汉阳区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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