广西南宁八中2020年数学中考一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：109 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A . 3.1415 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）

A . 7.01×10⁴ B . 7.01×10¹¹ C . 7.01×10¹² D . 7.01×10¹³

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4. 下列说法正确的是（）

A . 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B . 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S_甲²=3，S_乙²=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 C . 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 D . 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

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5. 如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分 $\text{[math]}$ BOD，OF⊥OE， $\text{[math]}$ D= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ AOF的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 图象经过点(1，－3) B . 图象位于第二、四象限 C . 图象关于直线y=x对称 D . y随x的增大而增大

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8. 若方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为α,β，则α $\text{[math]}$ +β $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 12 B . 10 C . 4 D . -4

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9. 把一根长9m的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（　　）

A . 3种 B . 4种 C . 5种 D . 9种

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10. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$

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11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（）

A . 16 B . 20 C . 32 D . 40

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12. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，BC为 $\text{[math]}$ 的切线，弦AD∥OC，直线CD交的BA延长线于点E，连接BD.下列结论：①CD是 $\text{[math]}$ 的切线；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数有（　　）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

13. 分解因式：x⁴﹣4x²＝.

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14. 用半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）

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16. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．

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17. 如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60 $\text{[math]}$ ，在四楼点处测得旗杆顶部的仰角为30 $\text{[math]}$ ，点C与点B在同一水平线上.已CD=9.6m知，则旗杆AB的高度为m.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OA₁B₁C₁ ， A₁A₂B₂C₂ ， A₂A₃B₃C₃ ， …都是菱形，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …都在x轴上，点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …都在直线y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 上，且∠C₁OA₁＝∠C₂A₁A₂＝∠C₃A₂A₃＝…＝60°，OA₁＝1，则点C₆的坐标是.

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三、解答题

19. 计算：5÷[（﹣1）³﹣4]+3²×（﹣1）.

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. △ABC在边长为l的正方形网格中如图所示.

（1） ①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C，使其位似比为1：2.且△A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出A₁的坐标.
②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C.

（2）在（1）的条件下求出点B经过的路径长.

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22. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；

（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；

（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；

（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

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23. 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.

（1）求证：四边形CEFG是菱形；

（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积.

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24. 南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）.某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的 $\text{[math]}$ ，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元.

（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？

（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好.该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了 $\text{[math]}$ ，且总费用为6804元，求a的值.

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25. 如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，MN与边AD交于点E.

（1）求证：AM＝AN；

（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM²＝AC•AE；

（3） MN和AC相交于O点，若BM＝1，AB＝3，试猜想线段OM，ON的数量关系并证明.

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26. 如图，顶点为M的抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C

（1）求抛物线的表达式；

（2）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P（不与点M重合），使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；

（3）在y轴上是否存在一点Q，使得△QAM为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由.

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广西南宁八中2020年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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