黑龙江省哈尔滨市香坊区2019年中考数学二模考试试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确是（）

A . a²+2a＝3a³ B . (﹣2a³)²＝4a⁵ C . (a+2)(a﹣1)＝a²+a﹣2 D . (a+b)²＝a²+b²

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3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4.
由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（　　）

A . B . C . D .

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5. 方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 的解为（）

A . x＝3 B . x＝4 C . x＝5 D . x＝﹣5

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6. 将抛物线y=5x²向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）

A . y=5（x+2）²+3 B . y=5（x+2）²﹣3 C . y=5（x﹣2）²+3 D . y=5（x﹣2）²﹣3

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7. 如图，圆O中，弦AB、CD互相垂直且相交于点P，∠A＝35°，则∠B的大小是（）

A . 35° B . 55° C . 65° D . 70°

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8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分別交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x²+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为.

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12. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 把多项式x²y﹣y³分解因式的结果是．

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14. 计算 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ 的结果是．

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15. 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点(﹣1，2)，则k＝.

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16. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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17. 一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．

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18. 已知一个扇形的弧长为12π厘米，所对圆心角为120°，则该扇形的面积是平方厘米．(结果保留π)

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19. △ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转a度(0°＜a＜180°)得到△DCE，点A与点D对应，点B与点E对应，当点D落在△ABC的边上时，则BD的长

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20. 如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，连接AD，若∠CAD＝ $\text{[math]}$ ∠B，AB＝8，CD＝2，则AD的长为．

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21. 先化简，再求代数式﹣ $\text{[math]}$ 的值，其中x＝2sin45°+tan45°

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上，

（1）在图①中画出以线段AB为一条边的菱形ABEF，点E、F在小正方形顶点上，且菱形ABEF的面积为20；

（2）在图②中画出以CD为对角线的矩形CGDH，G、H点在小正方形顶点上，点G在CD的下方，且矩形CGDH的面积为10，CG＞DG．并直接写出矩形CGDH的周长．

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23. 为了解某小区群众对绿化建设的满意程度，对小区内居民进行了随机调查，居民在“非常满意、满意、一般和不满意“中必选且只能选一个，并将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名居民？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若该小区一共有1350人，估计该小区居民对绿化建设“非常满意”的有多少人．

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24. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

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25. 儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用3000元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．

（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？

（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套玩具售价至少是多少元？

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26. 已知，△ABC内接于圆O，弦CD⊥AB交AB于E，AF⊥BC于点F，AF交CD于点G．

（1）如图①，求证：DE＝EG；

（2）如图②，连接OG，连接DA并延长至点P，连接CP，点P在CG的垂直平分线上，若AP＝2AG，求证：OG∥AB；

（3）如图③，在(2)的条件下，过点D作DK⊥AF于点K，若∠PAC＝∠DAF，KG＝ $\text{[math]}$ ，求线段CG的长．

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27. 在平面直角坐标系中，直线ABy＝kx﹣1分别交x轴、y轴于点A、B，直线CDy＝x+2分别交x轴、y轴于点D、C，且直线AB、CD交于点E，E的横坐标为﹣6．

（1）如图①，求直线AB的解析式；

（2）如图②，点P为直线BA第一象限上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于G，交x轴于F，在线段PG取点N，在线段AF上取点Q，使GN＝QF，在DG上取点M，连接MN、QN，若∠GMN＝∠QNF，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在(2)的条件下，点E关于x轴对称点为T，连接MP、TQ，若MP∥TQ，且GN：NP＝4：3，求点P的坐标．

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黑龙江省哈尔滨市香坊区2019年中考数学二模考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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