吉林省长春六中2019年中考数学6月模拟考试试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km² ， 361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）

A . 3.61×10⁶ B . 3.61×10⁷ C . 3.61×10⁸ D . 3.61×10⁹

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3. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（　　）

A . B . C . D .

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5. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝50°，则∠D的度数为（　　）

A . 40° B . 50° C . 120° D . 130°

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6.
如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且AB＝9，AC＝6，AD＝3，若使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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8. 如图是三个反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ 在x轴上方的图象，由此观察k₁、k₂、k₃得到的大小关系为（）

A . k₁＞k₂＞k₃ B . k₂＞k₃＞k₁ C . k₃＞k₂＞k₁ D . k₃＞k₁＞k₂

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9. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填 “>”、“=”或“<”）．

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10. 把方程x²﹣4x+1＝0化成（x﹣m）²＝n的形式，m，n均为常数，则mn的值为．

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11. 计算：(m⁵)⁴= ．

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12. 正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …按如图所示的方式放置．点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …分别在直线y＝kx+b和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则B₄的坐标，B_n的坐标．

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13. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S_△_APD＝16cm² ， S_△_BQC＝25cm² ，则图中阴影部分的面积为cm² ．

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14. 已知抛物线y=ax²+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=．

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15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．

（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，用树状图表示或列表法求足球踢到了小华处的概率是多少

（2）如果从小明开始踢，经过踢三次后，球踢到了小明处的概率．

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17. 某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？

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18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．

（1）在图1中画出一条长为 $\text{[math]}$ 的线段MN（M，N分别为格点）

（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；

（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l．

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19. 如图，PA、PB为⊙O的切线，AC为经过切点A的直径，求证：BC∥PO．

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20. 据《中国教育报》2004年5月24日报道：目前全国有近3万所中小学建设了校园网，该报为了了解这近3万所中小学校园网的建设情况，从中抽取了4600所学校，对这些学校校园网的建设情况进行问卷调查，并根据答卷绘制了如图的两个统计图：
说明：统计图1的百分数＝ $\text{[math]}$ ×100%；

统计图2的百分数＝ $\text{[math]}$ ×100%．

根据上面的文字和统计图提供的信息回答下列问题：

（1）在这个问题中，总体指什么？样本容量是什么？

（2）估计：在全国已建设校园网的中小学中：
①校园网建设时间在2003年以后（含2003年）的学校大约有多少所？

②校园网建设资金投入在200万元以上（不含200万元）的学校大约有多少所？

（3）所抽取的4600所学校中，校园网建设资金投入的中位数落在那个资金段内？

（4）图中还提供了其他信息，例如：校园网建设资金投入在10～50万元的中小学的数量最多等，请再写出其他两条信息．

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21. 某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．

（1）甲的速度是米/分钟；

（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；

（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？

（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？

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22. 已知：如图，△ABC为等边三角形，AB＝ $\text{[math]}$ ，AH⊥BC，垂足为点H，点D在线段HC上，且HD＝2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作⊙P，设AP＝x．

（1）当x＝3时，求⊙P的半径长；

（2）如图1，如果⊙P与线段AB相交于E、F两点，且EF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）如果△PHD与△ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）．

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23. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

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24. 开口向下的抛物线y＝a（x+1）（x﹣4）与x轴的交点为A、B（A在B的左边），与y轴交于点C．连接AC、BC．

（1）若△ABC是直角三角形（图1），求二次函数的解析式；

（2）在（1）的条件下，将抛物线沿y轴的负半轴向下平移k（k＞0）个单位，使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点，求k的值；

（3）当点C坐标为（0，4）时（图2），P、Q两点同时从C点出发，点P沿折线C⇒O⇒B运动到点B，点Q沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点B，若P、Q两点的运动速度相同，请问谁先到达点B？请说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ .6， $\text{[math]}$ ）

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吉林省长春六中2019年中考数学6月模拟考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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