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人教版数学九年级上册第22章 22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质 同步练习
修改时间:2017-12-23
浏览次数:1495
类型:同步测试
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一、单选题
1. 抛物线
(
m
是常数)的顶点在 ( )
A .
第一象限
B .
第二象限
C .
第三象限
D .
第四象限
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+
选题
2. a≠0,函数y=
与y=﹣ax
2
+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 抛物线y=﹣
(x+
)
2
﹣3的顶点坐标是( )
A .
(
,﹣3)
B .
(﹣
,﹣3)
C .
(
,3)
D .
(﹣
,3)
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+
选题
4. 对于二次函数y=x
2
﹣2mx﹣3,下列结论错误的是( )
A .
它的图象与x轴有两个交点
B .
方程x
2
﹣2mx=3的两根之积为﹣3
C .
它的图象的对称轴在y轴的右侧
D .
x<m时,y随x的增大而减小
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+
选题
5. 抛物线y=2(x﹣3)
2
+4顶点坐标是( )
A .
(3,4)
B .
(﹣3,4)
C .
(3,﹣4)
D .
(2,4)
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+
选题
6. 对于函数y=﹣2(x﹣m)
2
的图象,下列说法不正确的是( )
A .
开口向下
B .
对称轴是x=m
C .
最大值为0
D .
与y轴不相交
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+
选题
7. 二次函数y=﹣(x+1)
2
﹣2的顶点是( )
A .
(﹣1,2)
B .
(﹣1,﹣2)
C .
(1,2)
D .
(1,﹣2)
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+
选题
8. 已知二次函数y=﹣2(x﹣3)
2
+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3,﹣1);④当x<3时,y随x的增大而增大.其中说法正确的有( )
A .
1个
B .
2个
C .
3个
D .
4个
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+
选题
9. 抛物线y=ax
2
+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,5),则a﹣b+c的值为( )
A .
0
B .
﹣1
C .
1
D .
5
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+
选题
10. 顶点为(5,1),形状与函数y=
x
2
的图象相同且开口方向相反的抛物线是( )
A .
y=﹣
+1
B .
y=﹣
x
2
﹣5
C .
y=﹣
(x﹣5)
2
﹣1
D .
y=
(x+5)
2
﹣1
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+
选题
11. 二次函数y=x
2
+5x+4,下列说法正确的是( )
A .
抛物线的开口向下
B .
当x>﹣3时,y随x的增大而增大
C .
二次函数的最小值是﹣2
D .
抛物线的对称轴是x=﹣
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+
选题
12. 已知二次函数y=﹣3(x﹣h)
2
+5,当x>﹣2时,y随x的增大而减小,则有( )
A .
h≥﹣2
B .
h≤﹣2
C .
h>﹣2
D .
h<﹣2
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+
选题
13. 矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x
2
, 再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为( )
A .
y=x
2
+8x+14
B .
y=x
2
-8x+14
C .
y=x
2
+4x+3
D .
y=x
2
-4x+3
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+
选题
二、填空题
14. 如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(4,3),D是抛物线y=﹣x
2
+6x上一点,且在x轴上方,则△BCD面积的最大值为
.
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+
选题
15. 如果抛物线y=ax
2
﹣3的顶点是它的最低点,那么a的取值范围是
.
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+
选题
16. 如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发,均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为
s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是
cm
2
.
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+
选题
17. 当x=
时,二次函数y=x
2
﹣2x+6有最小值
.
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+
选题
18. 对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1,因此,min{﹣
,﹣
}=
;若min{(x﹣1)
2
, x
2
}=1,则x=
.
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+
选题
三、综合题
19. 已知关于x的一元二次方程x
2
+(k﹣5)x+1﹣k=0,其中k为常数.
(1) 求证:无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;
(2) 已知函数y=x
2
+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限,求k的取值范围;
(3) 若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.
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+
选题
20. 在平面直角坐标系中,设二次函数y
1
=(x+a)(x﹣a﹣1),其中a≠0.
(1) 若函数y
1
的图象经过点(1,﹣2),求函数y
1
的表达式;
(2) 若一次函数y
2
=ax+b的图象与y
1
的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;
(3) 已知点P(x
0
, m)和Q(1,n)在函数y
1
的图象上,若m<n,求x
0
的取值范围.
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+
选题
21. 如图,已知抛物线y=﹣x
2
+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,连接BC交抛物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点.
(1) 求此抛物线的解析式;
(2) 直接写出点C和点D的坐标;
(3) 若点P在第一象限内的抛物线上,且S
△
ABP
=4S
△
COE
, 求P点坐标.
注:二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣
,
)
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+
选题
22. 已知关于x的一元二次方程x
2
﹣(m+1)x+
(m
2
+1)=0有实数根.
(1) 求m的值;
(2) 先作y=x
2
﹣(m+1)x+
(m
2
+1)的图象关于x轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后图象的解析式;
(3) 在(2)的条件下,当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时,求n
2
﹣4n的最大值和最小值.
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+
选题
23. 若两个二次函数图象的顶点相同,开口大小相同,但开口方向相反,则称这两个二次函数为“对称二次函数”.
(1) 请写出二次函数y=2(x﹣2)
2
+1的“对称二次函数”;
(2) 已知关于x的二次函数y
1
=x
2
﹣3x+1和y
2
=ax
2
+bx+c,若y
1
﹣y
2
与y
1
互为“对称二次函数”,求函数y
2
的表达式,并求出当﹣3≤x≤3时,y
2
的最大值.
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