湖北省黄冈市2018-2019学年八年级下学期数学第一次月考试卷

1. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能够成直角三角形的是（）

A . 3，5，7 B . 5，7，9 C . 3，2 ， $\text{[math]}$ D . 2，2 ， $\text{[math]}$

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2. 下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是最简二次根式 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不能合并 C . $\text{[math]}$ 一定是二次根式 D . 二次根式的值必定是无理数

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3. 若 $\text{[math]}$ ＝﹣a $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . ﹣3≤a≤0 B . a≤0 C . a＜0 D . a≥﹣3

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4. 下列各式中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ≈1.414，则 $\text{[math]}$ 的近似值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0.707 C . 1.414 D . 2.828

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6. 2018年最强台风“山竹”9月16日上午11时登陆广东深圳，造成巨大的经济损失.如图台风“山竹”把一棵大树在离地面 5m 处折断，树顶落在离树根 12m 处，则大树在折断前高为（）

A . 18m B . 13m C . 17m D . 12m

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7. 如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）

A . 14 B . 16 C . 20 D . 28

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8. 有一长、宽、高分别是 5cm，4cm，3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点 A处沿长方体的表面爬到长方体上和 A 相对的顶点 B 处，则需要爬行的最短路径长为（）

A . 5 $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . 4 $\text{[math]}$ cm D . 3 $\text{[math]}$ cm

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9. 把 $\text{[math]}$ 化为最简二次根式，结果是.

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10. 已知命题：若|a|=|b|，则 a²=b² ，请写出该命题的逆命题.

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11. 若a，b都是实数，b＝ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣2，则a^b的值为.

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12. 计算( $\text{[math]}$ ﹣2)²⁰¹⁸( $\text{[math]}$ +2)²⁰¹⁹＝.

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13. 若直角三角形的两边长为 a，b，且满足（a﹣3）²+|b﹣4|=0，则该直角三角形的斜边长为.

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14. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为．

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15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2，在AC上截取CD＝CB．在AB上截取AP＝AD，则AP＝．

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16. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为米.

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 若 x、y 是实数，且 y= $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ .

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19. 已知x＝ $\text{[math]}$ ﹣2，y＝ $\text{[math]}$ +2，求：

（1） x²y+xy²；

（2） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值.

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20. 木工师傅做一个三角形屋梁架 ABC，如图所示，上弦 AB=AC=4m，跨度 BC 为 6m，为牢固起见，还需做一根中柱 AD（AD 是△ABC 的中线）加以连接，现有一根长为 3m 的木料，请你通过计算说明这根木料的长度是否适合加工成中柱 AD.

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21. 嘉淇准备完成题目：计算：(▓ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ , 发现系数“▓”印刷不清楚.

（1）他把“▓”猜成 3，请你计算：(3 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是 0.”请你通过计算说明原题中“▓”是几？

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22. 现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：

（1）试说明a²+b²=c²；

（2）如果大正方形的面积是6，小正方形的面积是2，求（a+b）²的值.

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23. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3，货船沿东偏南10°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里.

（1）求两船的速度分别是多少？

（2）求客船航行的方向.

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24. 已知在等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=16.

（1）若将△ABC 的腰不变，底变为 12，甲同学说，这两个等腰三角形面积相等；乙同学说，腰不变，底变化，这两个三角形面积必不相等，请对甲、乙两种说法做出判断，并说明理由；

（2）已知△ABC 底边上高增加 x，腰长增加（x﹣2）时，底却保持不变，请确定 x 的值.

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25. （知识链接）斐波那契（约 1170﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第 n（n 为正整数）个数 a_n 可表示为 $\text{[math]}$ .

（1）（知识运用）计算第一个数 a₁ 和第二个数 a₂；

（2）（探究证明）证明连续三个数之间 a_n﹣1，a_n ， a_n+1 存在以下关系：a_n+1﹣a_n=a_n﹣1（n≥2）.

（3）（探究拓展）根据上面的关系，请写出斐波那契数列中的前 8 个数.

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湖北省黄冈市2018-2019学年八年级下学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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