辽宁省沈阳市和平区2019届九年级数学中考一模试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面上都标注了字母或数字，在正方体展开前，标注a的面的对面上所标注的数字是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）

A . 12 B . 9 C . 4 D . 3

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5. 把不等式组 $\text{[math]}$ 的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能确定

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8. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（）

A . 众数是9小时 B . 中位数是9小时 C . 平均数是9小时 D . 锻炼时间不低于9小时的有14人

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9. 已知三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为

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13. 用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要棋子枚.

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14. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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15. $\text{[math]}$ 的半径为1， $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点P旋转 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ ）得到射线 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 恰好与 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为．

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 将分别标有数字1，2，3的三张卡片（卡片除所标注数字外其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上.

（1）随机地抽取一张，直接写出抽到的卡片所标数字是奇数的概率；

（2）随机地抽取一张，将卡片上标有的数字作为十位上的数字（不放回），再随机地抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，用列表或树状图的方法求组成的两位数恰好是“32”的概率.

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 相交于点M.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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20. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车
根据以上信息，回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；

（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；

（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．

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21. 如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB＝ $\text{[math]}$ ．

（1）求钢缆CD的长度。

（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元.种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50~150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示.

（1）今年老王种粮可获得补贴元；

（2）求y与x之间的函数关系式；

（3）若老王明年每亩的售粮收入能达到2100元，设老王明年种粮利润为w（元）.（种粮利润=售粮收入-种粮成本+种粮补贴）
①求老王明年种粮利润w(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式；

②当种粮面积为多少亩时，老王明年种粮利润最高？

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24. 如图1，在正方形ABCD中，AD=6，点P是对角线BD上任意一点，连接PA，PC过点P作PE⊥PC交直线AB于E．

（1）求证：PC=PE；

（2）延长AP交直线CD于点F.
①如图2，若点F是CD的中点，求△APE的面积；

②若ΔAPE的面积是 $\text{[math]}$ ，则DF的长为

（3）如图3，点E在边AB上，连接EC交BD于点M，作点E关于BD的对称点Q，连接PQ，MQ，过点P作PN∥CD交EC于点N，连接QN，若PQ=5，MN= $\text{[math]}$ ，则△MNQ的面积是

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25. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴的正半轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与x轴负半轴交于点A，动点M从点A出发沿折线 $\text{[math]}$ 向终点B匀速运动，将线段 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）如图2，当点N在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）当点N在线段 $\text{[math]}$ 上时，直接写出此时直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交点的纵坐标；

（4）设 $\text{[math]}$ 的长度为n，直接写出在点M移动的过程中， $\text{[math]}$ 的取值范围.

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辽宁省沈阳市和平区2019届九年级数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

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