贵州省遵义市汇川区2019届九年级第一次中考适应性考试数学试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：451 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . 4 D . ﹣4

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2. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（）

A . 1.86×107 B . 186×106 C . 1.86×108 D . 0.186×109

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4. 下列计算正确的是（）

A . a⁴+a⁵=a⁹ B . （2a²b³）²=4a⁴b⁶ C . ﹣2a（a+3）=﹣2a²+6a D . （2a﹣b）²=4a²﹣b²

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5. 如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）

A . 125° B . 135° C . 145° D . 155°

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6. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）

A . 众数是5 B . 中位数是5 C . 平均数是6 D . 方差是3.6

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7. 由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. 现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“ ”，1张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2π D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）

A . （2，2） B . （1，2） C . （﹣1，2） D . （2，﹣1）

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11. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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12. 抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0；②b²﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y₁），（﹣2，y₂）均在抛物线上，则y₁＞y₂；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13. 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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14. 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k= $\text{[math]}$ ，则该等腰三角形的顶角为度．

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15. 不等式组 $\text{[math]}$ 的最小整数解是．

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16. 如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0），y=﹣ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点.连接AB、BC，则△ABC的面积为.

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三、解答题

17. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=2 $\text{[math]}$ ﹣1．

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19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.

①在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；

②在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2 $\text{[math]}$ 的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长.

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20. 图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框
上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道 $\text{[math]}$ ，两扇活页门的宽 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 固定，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上左右运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度不变(所有结果保留小数点后一位).

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向右运动60 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 在此过程中运动的路径长.
（参考数据：sin50°≈0.77， cos50°≈0.64， tan50°≈1.19， π取3.14）

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21. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；

（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.

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22. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量 $\text{[math]}$ (千克)与销售单价 $\text{[math]}$ (元/千克)之间的函数关系如图所示.

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.

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23. 已知，点 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴正半轴， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，若二次函数图象也经过点 $\text{[math]}$ ，试求出该二次函数解析式，并求出 $\text{[math]}$ 的值.

（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数图象上，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.

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24. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为锐角 $\text{[math]}$ 内部一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，在点 $\text{[math]}$ 的整个运动过程中.
①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

②若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的长.

（3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 的值.

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一、单选题

二、填空题

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