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上海市静安区2019-2020学年高三上学期数学期末考试试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:383
类型:期末考试
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一、单选题
1. “三个实数
成等差数列”是“
”的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
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+
选题
2. 设
,若复数
是纯虚数,则点
一定满足( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 若展开
,则展开式中
的系数等于( )
A .
在
中所有任取两个不同的数的乘积之和
B .
在
中所有任取三个不同的数的乘积之和
C .
在
中所有任取四个不同的数的乘积之和
D .
以上结论都不对
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+
选题
4. 某人驾驶一艘小游艇位于湖面
处,测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东
方向,且塔顶的仰角为
,此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达
处,此时测得塔底位于北偏西
方向,则该塔的高度约为( )
A .
265米
B .
279米
C .
292米
D .
306米
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+
选题
二、填空题
5. 计算
.
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+
选题
6. 在单位圆中,
的圆心角所对的弧长为
.
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+
选题
7. 若直线
和直线
的倾斜角分别为
和
则
与
的夹角为
.
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+
选题
8. 若直线
的一个法向量为
,则若直线
的斜率
.
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+
选题
9. 设某种细胞每隔一小时就会分裂一次,每隔细胞分裂为两个细胞,则
小时后,
个此种细胞将分裂为
个.
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+
选题
10. 设
是等腰直角三角形,斜边
,现将
(及其内部)绕斜边
所在的直线旋转一周形成一个旋转体,则该旋转体的体积为
.
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+
选题
11. 如图,在平行四边形
中,
,
,则
的值为
.
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+
选题
12. 三倍角的正切公式为
.
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+
选题
13. 设集合
共有6个元素,用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为
.
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+
选题
14. 现将函数
的反函数定义为正反割函数,记为:
.则
.(请保留两位小数)
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+
选题
15. 设双曲线
的两个焦点为
,点
在双曲线上,若
,则点
到坐标原点
的距离的最小值为
.
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+
选题
16. 设
我们可以证明对数的运算性质如下:
.我们将
式称为证明的“关键步骤”.则证明
(其中
)的“关键步骤”为
.
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+
选题
三、解答题
17. 如图,在正六棱锥
中,已知底边为2,侧棱与底面所成角为
.
(1) 求该六棱锥的体积
;
(2) 求证:
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+
选题
18. 请解答以下问题,要求解决两个问题的方法不同.
(1) 如图1,要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形
,如何截取?并求出这个最大矩形的面积.
(2) 如图2,要在一个长半轴为2米,短半轴为1米的半个椭圆铁板中截取一块面积最大的矩形
,如何截取?并求出这个最大矩形的面积.
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+
选题
19. 设
是等差数列,公差为
,前
项和为
.
(1) 设
,
,求
的最大值.
(2) 设
,
,数列
的前
项和为
,且对任意的
,都有
,求
的取值范围.
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+
选题
20. 已知抛物线Γ的准线方程为
.焦点为
.
(1) 求证:抛物线Γ上任意一点
的坐标
都满足方程:
(2) 请求出抛物线Γ的对称性和范围,并运用以上方程证明你的结论;
(3) 设垂直于
轴的直线与抛物线交于
两点,求线段
的中点
的轨迹方程.
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+
选题
21. 现定义:设
是非零实常数,若对于任意的
,都有
,则称函数
为“关于的
偶型函数”
(1) 请以三角函数为例,写出一个“关于2的偶型函数”的解析式,并给予证明
(2) 设定义域为的“关于的
偶型函数”在区间
上单调递增,求证在区间
上单调递减
(3) 设定义域为
的“关于
的偶型函数”
是奇函数,若
,请猜测
的值,并用数学归纳法证明你的结论
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