2017年福建省龙岩市高考数学二模试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：960 类型：高考模拟编辑

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一、选择题

1. 设集合A={x|x²﹣4x+3＜0}，U={x|x﹣1＞0}，则∁_UA=（）

A . （3，+∞） B . [3，+∞） C . （1，3） D . （1，+∞）

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2. 设复数z满足z（1+i）=4，则| $\text{[math]}$ |等于（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 8 C . 2﹣2i D . 2+2i

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3. 双曲线W： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）一个焦点为F（2，0），若点F到W的渐近线的距离是1，则W的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . π B . 2π C . 3π D . 8π

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5. 已知点M（x，y）是圆C：x²+y²﹣2x=0的内部任意一点，则点M满足y≥x的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 把函数f（x）=cos²（ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的函数为g（x），则以下结论中正确的是（）

A . g（ $\text{[math]}$ ）＞g（ $\text{[math]}$ ）＞0 B . g（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ C . g（ $\text{[math]}$ ）＞g（ $\text{[math]}$ ）＞0 D . g（ $\text{[math]}$ ）=g（ $\text{[math]}$ ）＞0

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7. 设不等式 $\text{[math]}$ ，表示的平面区域为D．若曲线y=ax²+1上存在无数个点在D内，则实数a的取值范围是（）

A . （0，2） B . （1，+∞） C . （0，1） D . （﹣∞，2）

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8. min（a，b）表示a，b中的最小值，执行如图所示的程序框图，若输入的a，b值分别为4，10，则输出的min（a，b）值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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9. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数，则f（x）＞﹣1的解集为（）

A . （﹣2，0]∪（2，+∞） B . （﹣2，+∞） C . （﹣∞，﹣2）∪（0，2） D . （﹣∞，2）

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10. 某市A，B，C，D，E，F六个城区欲架设光缆，如图所示，两点之间的线段及线段上的相应数字分别表示对应城区可以架设光缆及所需光缆的长度，如果任意两个城市之间均有光缆相通，则所需光缆的总长度的最小值是（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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11. 已知△ABC的外接圆O的半径为5，AB=6，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. 数列{a_n}中，若存在a_k ，使得“a_k＞a_k_﹣₁且a_k＞a_k₊₁”成立（其中k≥2，k∈N^*），则称a_k为{a_n}的一个H值．现有如下数列：①a_n=1﹣2n；②a_n=sinn；③a_n= $\text{[math]}$ ④a_n=lnn﹣n，则存在H值的数列有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 多项式1+x+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）⁵的展开式中，x项的系数为．

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14. 球面上有不同的三点A、B、C，且AB=BC=AC=3，球心到A，B，C所在截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为

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15. 已知数列{a_n}满足：a₁=﹣2，a₂=1，且a_n₊₁=﹣ $\text{[math]}$ （a_n+a_n₊₂），则{a_n}的前n项和S_n=．

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16. 甲盒放有2017个白球和n个黑球，乙盒中放有足够的黑球．现每次从甲盒中任取两个球放在外面．当被取出的两个球同色时，需再从乙盒中取一个黑球放入甲盒；当取出的两球异色时，将取出的白球再放回甲盒，直到甲盒中只剩两个球，则下列结论不可能发生的是（填入满足题意的所有序号）．
①甲盒中剩两个黑球；②甲盒中剩两个白球；③甲盒中剩两个同色球；④甲盒中剩两个异色球．

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三、解答题

17. 在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠BCD=60°，cosD=﹣ $\text{[math]}$ ，AD=DC=2．
（Ⅰ）求cos∠DAC及AC的长；
（Ⅱ）求BC的长．

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18. 某校高一（1）（2）两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动，主持人从这两个班分别随机选出20名同学进行当场测试，他们的测试成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分组，分别用频率分布直方图与茎叶图统计如图（单位：分）：
高一（2）班20名学生成绩茎叶图：
4
5
5
2
6
4 5 6 8
7
0 5 5 8 8 8 8 9
8
0 0 5 5
9
4 5
（Ⅰ）分别计算两个班这20名同学的测试成绩在[80，90）的频率，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）分别从两个班随机选取1人，设这两人中成绩在[80，90）的人数为X，求X的分布列（频率当作概率使用）．
（Ⅲ）运用所学统计知识分析比较两个班学生的古诗词水平．

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19. 已知边长为2的菱形ABCD中，∠BCD=60°，E为DC的中点，如图1所示，将△BCE沿BE折起到△BPE的位置，且平面BPE⊥平面ABED，如图2所示．
（Ⅰ）求证：△PAB为直角三角形；
（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（0， $\text{[math]}$ ），离心率e= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程及焦距．
（Ⅱ）椭圆C的左焦点为F₁ ，右顶点为A，经过点A的直线l与椭圆C的另一交点为P．若点B是直线x=2上异于点A的一个动点，且直线BF₁⊥l，问：直线BP是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

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21. 已知函数f（x）=e^a^（^x^﹣¹^）﹣ax² ， a为不等于零的常数．
（Ⅰ）当a＜0时，求函数f′（x）的零点个数；
（Ⅱ）若对任意x₁ ， x₂ ，当x₁＜x₂时，f（x₂）﹣f（x₁）＞a（ $\text{[math]}$ ﹣2x₁）（x₂﹣x₁）恒成立，求实数a的取值范围．

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22. 在直角坐标系中xOy，直线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （t是参数）．在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为ρ=sinθ﹣cosθ（θ是参数）．
（Ⅰ）将曲线C₂的极坐标方程化为直角坐标方程，并判断曲线C₂所表示的曲线；
（Ⅱ）若M为曲线C₂上的一个动点，求点M到直线C₁的距离的最大值和最小值．

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23. 已知函数f（x）=|x+2|+|x+a|（a∈R）．

（Ⅰ）若a=5，求函数f（x）的最小值，并写出此时x的取值集合；
（Ⅱ）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．

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2017年福建省龙岩市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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