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广西柳州市融安县2020届九年级上学期数学期中考试试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:204
类型:期中考试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、选择题:选择唯一正确的答案填在括号内(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1. 一元二次方程x
2
-4x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A .
1;4;9
B .
1;4;-9
C .
1;-4;-9
D .
-1:-4:-7
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+
选题
2. 下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0,b
2
-4ac>0)的根是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 抛物线y=-2(x-1)
2
+3的顶点坐标是( )
A .
(1,3)
B .
(-1,3)
C .
(1,-3)
D .
(-1,-3)
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+
选题
5. 已知x
1
、x
2
是一元二次方程x
2
-4x+5=0的两个根,则x
1
+x
2
的值为( )
A .
-4
B .
4
C .
-5
D .
5
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+
选题
6. 已知点A(-2,a)、点B(b,1)关于原点对称,则a-b的值为( )
A .
-3
B .
3
C .
-1
D .
1
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+
选题
7. 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2017年年收入400美元,预计2019年年收入将达到1200美元,设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x,可列方程为( )
A .
400(1+2x)=12000
B .
400(1+x)
2
=12000
C .
400(1+x
2
)=1200
D .
400+2x=12000
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+
选题
8. 抛物线y=x
2
-4x+5是由抛物线y=x
2
+1经过某种平移得到,则这个平移可以表述为( )
A .
向左平移1个单位
B .
向左平移2个单位
C .
向右平移1个单位
D .
向右平移2个单位
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+
选题
9. 如下图所示,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转a度,得到△A
1
BC
1
, A
1
B交AC于A点E,A
1
C
1
分别交AC,BC于点D、F,下列结论: ①∠CDF=a,②DF=FC,③A
1
E=CF,④AD=CE,⑤A
1
F=CE.其中一定正确的有( )
A .
①②④
B .
①③⑤
C .
②③⑤
D .
③④⑤
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+
选题
10. 如图,射线OC与x轴正半轴的夹角为30°,点A是OC上一点,AH⊥x轴于H,将△AOH绕着点O逆时针旋转90°后,到达△DOB的位置,再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB的位置,若点G恰好在抛物线y=
x
2
(x>0)上,则点A的坐标为( )
A .
(3,
)
B .
(
,3)
C .
(2
,6)
D .
(6,2
)
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+
选题
二、填空题(每小题3分,共18分)
11. 函数y=(x-1)
2
+1,当x
时,y随x的增大而减小。
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+
选题
12. 若
是二次函数,则m=
。
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+
选题
13. 关于x的一元二次方程3x
2
-4x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是
。
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+
选题
14. 已知:m
2
+2m-4=0,n
2
+2n-4=0,则
的值为
。
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+
选题
15. 二次函数y=x
2
+mx+m-2的图象与坐标轴有
个交点。
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+
选题
16. 如图,分别过点P
i
(i,0)(i=1、2、…、n)作x轴的垂线,交y=x
2
的图象于点A
i
;,交直线y=-x于点B
i
。则
=
。
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+
选题
三、解答题(本题共52分)
17. 用适当的方法解下列方程.
(1) x
2
-4x+3=0
(2) 2x
2
+x-6=0
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+
选题
18. 用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框,若窗框的高为x米,窗户的透光面积为y平方米(铝合金条的宽度不计)
(1) y与x之间的函数关系式为
(不要求写自变量的取值范围);
(2) 如何安排窗框的高和宽,才能使窗户的透光面积最大?并求出此时的最大面积。
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+
选题
19. 如图,在平面直角坐标系中,有一Rt△ABC,已知△BED是由△ABC绕某点逆时针旋转90°得到的。
(1) 请你写出旋转中心的坐标是(
,
);
(2) 以(1)中的旋转中心为中心,画出△ABC顺时针旋转90°,180°后的三角形。
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+
选题
20. 已知关于x的一元二次方程x
2
-(2k+1)x+2k-1=0。
(1) 求证:无论k取何值,该方程总有两个不相等的实数根;
(2) 当Rt△ABC的斜边a=
,且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时,求△ABC的周长。
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+
选题
21. 小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景的平均每盆利润是150元,花卉的平均每盆利润是17元,调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变。小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W
1
, W
2
(单位:元)
(1) 用含x的代数式分别表示W
1
, W
2
;
(2) 当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少
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+
选题
22. 如图,在△ABC和△CDE中,AC=BC,CD=CE,∠ACB+∠DCE=180°,△ABC不动,△CDE绕点C旋转,连接AD,BE,F为AD的中点,连接CF。
(1) 如图①,当∠ACD=90°时,求证:BE=2CF;
(2) 当∠ACD≠90°时,(1)的结论是否成立?请结合图②说明理由。
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+
选题
23. 如图,已知二次函数图象的顶点坐标为A(1,9),与坐标轴交于B、C、D三点,且B点的坐标为(-2,0)
(1) 求二次函数的解析式;
(2) 在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、M,且点N在点M的左侧,过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点,当四边形MNG为矩形时,求该矩形周长的最大值;
(3) 在(2)中的矩形周长最大时,连接BM,已知点P是x轴上一动点,过点P作PQ∥y轴,交直线BM于点Q,是否存在这样的点P,使直线PQ把△BCM分成面积为1:2的两部分?若存在,求出该点的坐标;若不存在,请说明理由。
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