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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广西柳州市融安县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+2k-1=0。

（1）、求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）、当Rt△ABC的斜边a= $\text{[math]}$ ，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长。

举一反三

下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（　　）

已知函数y=（k﹣3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m²n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）²×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x²﹣bx+a=0的根的情况（）

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

小明同学用配方法解方程x²+ax＝b²时，方程的两边加上{#blank#}1{#/blank#}，据欧几里得的《原本》记载，形如x²+ax＝b²的方程的图解法是：画Rt△ABC ，使∠ACB＝90°，BC＝ $\text{[math]}$ ，AC＝b ，再在斜边AB上截取BD＝ $\text{[math]}$ ．则该方程的一个正根是线段{#blank#}2{#/blank#}的长．

已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.

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