安徽省示范高中名校2019-2020学年高三上学期理数10月月考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：398 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则该函数图象（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A . B . C . D .

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5. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3 km，5 km，灯塔A在观察站C的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，灯塔B在观察站C的南偏东 $\text{[math]}$ 方向上，则灯塔A与B的距离为（）

A . 6 km B . $\text{[math]}$ C . 7 km D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为3，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边，命题p：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，命题q：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的函数图象关于原点中心对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减；③ $\text{[math]}$ 图像的对称轴方程为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有2个极小值点.

其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 是R上周期为3的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

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16. 已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知a，b，c分别为非等腰 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示．

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式及其单调递增区间；

（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有5个零点，求a的取值范围．

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19. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．

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20. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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21. 已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ ．

（1）求B；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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安徽省示范高中名校2019-2020学年高三上学期理数10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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