江苏省连云港市赣榆区海头高中2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：192 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 36 B . 16 C . 100 D . 8

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3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果集合 $\text{[math]}$ 只有一个元素，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）恒过定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 计算 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 如图所示，定义域为 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ 关于的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值集合.

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19. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）王鹏同学认为，无论 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ 都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；

（2）若 $\text{[math]}$ 是偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在（2）的情况下，画出 $\text{[math]}$ 的图象并指出其单独递增区间.

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20. 某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表如下：

为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 的关系，模拟函数可选择二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ），或函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.已知4月份的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，请说明理由.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并加以证明；

（3）若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在一个实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，我们就称 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.已知 $\text{[math]}$ .

（1）证明 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，并据此求： $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的值.

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