2017年湖南省衡阳市衡阳县洪市中学、夏明翰中学等四校中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：544 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 下列各数中，负数是（）

A . ﹣（﹣2） B . ﹣|﹣1| C . （﹣1）⁰ D . 1^﹣²

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2. 已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. 将抛物线y=3x²向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

A . y=3（x+2）²+3 B . y=3（x﹣2）²+3 C . y=3（x+2）²﹣3 D . y=3（x﹣2）²﹣3

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4. 由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形正六边形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）

A . 57° B . 60° C . 63° D . 123°

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9.
如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . h•sinα

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10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 $\text{[math]}$ ，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）

A . 4π B . 4 $\text{[math]}$ π C . 8π D . 8 $\text{[math]}$ π

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11. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）

A . 150° B . 210° C . 105° D . 75°

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12.
如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） B . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （2，﹣2） D . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

13. 因式分解：2a²﹣4a=

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14. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0．则x=．

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15. 根据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为．

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16. 如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AB、BC于点M，N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则▱ABCD的面积为．

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17. 已知点（1，3）在函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线AC、BD的交点，函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象又经过A、E两点，则点E的坐标为．

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18. 如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m₁ ，它与x轴交点为O、A₁ ，顶点为P₁；将m₁绕点A₁旋转180°得m₂ ，交x轴于点A₂ ，顶点为P₂；将m₂绕点A₂旋转180°得m₃ ，交x轴于点A₃ ，顶点为P₃ ， …，如此进行下去，直至得m₁₀ ，顶点为P₁₀ ，则P₁₀的坐标为

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三、解答题

19. 计算：|﹣ $\text{[math]}$ |﹣（π﹣3）⁰+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣2cos45°．

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20. 已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD=AE．

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21. 将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；

（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．

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22. 为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=21m，∠BAC=53°，求这颗古杉树AB的长度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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23. 杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？

（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？

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24. 如图，直线l₁：y=x与双曲线y= $\text{[math]}$ 相交于点A（a，2），将直线l₁向上平移3个单位得到l₂ ，直线l₂与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．

（1）求双曲线y= $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求tan∠DOB的值．

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25. 如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合．

（1）求证：DM=DN；

（2）当AB和AD满足什么数量关系时，△DMN是等边三角形？并说明你的理由．

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26.
如图，抛物线y=ax²﹣ $\text{[math]}$ x﹣2（a≠）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标；

（3）试探究：△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标．

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27. 如图△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒．

（1）若a=2，△BPQ∽△BDA，求t的值；

（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．

①若a= $\text{[math]}$ ，求PQ的长；

②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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2017年湖南省衡阳市衡阳县洪市中学、夏明翰中学等四校中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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