如图，直线l1：y=x与双曲线y= 相交于点A（a，2），将直线l1向上平移3个单位得到l2，直线l2与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南省衡阳市衡阳县洪市中学、夏明翰中学等四校中考数学一模试卷

如图，直线l₁：y=x与双曲线y= $\text{[math]}$ 相交于点A（a，2），将直线l₁向上平移3个单位得到l₂ ，直线l₂与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．

（1）、求双曲线y= $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、求tan∠DOB的值．

举一反三

已知直线y=﹣x+4与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）只有一个交点，将直线y=﹣x+4向上平移1个单位后与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）相交于A，B两点，如图，则A点的坐标为（）

①作出 y=2x﹣4 的图象 l1；

②作出 l1 关于 y 轴对称的图象 l2；

③作出 l1 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位的图象 l3.

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