河南省洛阳市伊川县2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

1. 小马虎同学在作业本上做了以下四道题，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . 2＋ $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ C . a $\text{[math]}$ －b $\text{[math]}$ ＝(a－b) $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝2＋3＝5

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2. 在实数 $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个0)中，无理数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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3. 如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）

A . 5cm B . 12cm C . 16cm D . 20cm

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4.
如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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5. 如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是（）

A . x＋1 B . x²＋1 C . $\text{[math]}$ ＋1 D . $\text{[math]}$

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7. 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在下列说法中：① $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个平方根；③ $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的算术平方根是 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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9.
如图，数轴上与1， $\text{[math]}$ 对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x−3 $\text{[math]}$ |+x2等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 3 $\text{[math]}$ D . 5

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10. 如图，圆柱底面的半径为 $\text{[math]}$ cm，高为9 cm，A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一条线上，用一根棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，则这根棉线的长度最短是（）

A . 12 cm B . 15 cm C . 18 cm D . 21 cm

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11. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为．

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12. 已知有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的平方根为．

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13. 若实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 有三个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 没有平方根， $\text{[math]}$ ，则这三个数按照从小到大的顺序排列应为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD= $\text{[math]}$ ，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．

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16. 对于任意实数a、b规定两种运算：a※b表示a²＋b²的算术平方根，a☆b表示(a＋1)×(b－1)的立方根，按照上述规则 (5※12)＋[2☆(－8)]=．

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17. 如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm(杯壁厚度不计)

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18. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ .

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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19. 如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则求此时梯顶离路灯的距离。

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20. 已知m＋n－5的算术平方根是3，m－n＋4的立方根是－2，试求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：

（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

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22. 为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，AB=26m，BC=24m，

（1）求出空地ABCD的面积．

（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？

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23. 阅读下列运算过程，并完成各小题：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，模仿上例完成下列各小题：

（1） $\text{[math]}$ =。

（2） $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ =。

（3）如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ －1 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = 。

（4）你能根据你得到的规律计算下题吗？
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ (n为正整数)

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24. 如图，四边形ABCD中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=3，E为AB上一点，AE=4，ED=5，求CD的长．

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河南省洛阳市伊川县2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

三、解答题（共7小题，满分66分）

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