浙江省绍兴市柯桥区部分学校2019届数学中考模拟试卷

1. 如果a是有理数，那么a和它的相反数的差等于（）

A . a B . 0 C . ﹣2a D . 2a

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2. 共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）

A . 4.9×10⁴ B . 4.9×10⁵ C . 0.49×10⁴ D . 49×10⁴

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3. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中周长最小的是（）

A . 主视图 B . 左视图 C . 俯视图 D . 三种一样

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4. 在“生活处处有创新”这句话任选一个汉字，这个字是“处”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在下列运算公式中，不正确的是（）

A . a+b＝b+a B . （a+b）+c＝a+（b+c） C . a（b+c）＝ab+ac D . a﹣b＝b﹣a

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6. 已知四边形的ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，则这个四边形是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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7. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF.则下列关系正确的是（）

A . ∠AFE+∠ABE＝180° B . $\text{[math]}$ C . ∠AEC+∠ABC＝180° D . ∠AEB＝∠ACB

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9. 小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 因式分解：9a²﹣12a+4＝.

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12. 有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨.则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨.

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13. 如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为.（结果保留π）

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB=75°，∠ABC=45°，分别以点B、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N。作直线MN交BC于点E，交AB于点D，若BC=2，则AC的长为。

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15. 等腰直角△ABO在平面直角坐标系中如圈所示，点O为坐标原点，直角顶点A的坐标为（2，4），点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，则k的值为.

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16. 如图，在等腰Rt△OAA₁中，∠OAA₁＝90°，OA＝1，以OA₁为直角边作等腰Rt△OA₁A₂ ，以OA₂为直角边作等腰Rt△OA₂A₃ ， …则OA₈的长度为.

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）解不等式：3(x－1)＞2x＋2.

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18. 某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试 $\text{[math]}$ 将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图 $\text{[math]}$ 请你根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？

（2）计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

（3）若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？

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19. 如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距 $\text{[math]}$ 海里.（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33.）

（1）试问船B在灯塔P的什么方向？

（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与抛物线y＝ax²+bx交于点A（6，0）和点B（1，﹣5）.

（1）求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式；

（2）如果点C在直线AB上，且∠BOC的正切值是 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标.

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21. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示.

（1）求小张骑自行车的速度；

（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；

（3）求小张与小李相遇时x的值.

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22. 在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折，使点B与点D重合，且点A落在点A′处.

（1）求证：△A′ED≌△CFD；

（2）连结BE，若∠EBF＝60°，EF＝3，求四边形BFDE的面积.

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23. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

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24. 在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，作线段DE＝DC，连接AE、CE.

（1）如图①，求证：∠BAE＝∠BCE；

（2）如图②，连接BE，当ED⊥AC时，求证：AB﹣BC＝ $\text{[math]}$ EB；

（3）如图③，在（2）的条件下，H为AB上一点，连接CH，过点E作EM⊥CH于点M，若∠HAE＝∠MED，EM＝6，CM＝5HM，求AH的长度.

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浙江省绍兴市柯桥区部分学校2019届数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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