重庆市巴南区全善中学共同体2019届九年级上学期数学第三次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：367 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 在下列四个数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . －2

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2. 下面四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列各点中，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的是（）

A . （－2，4） B . （3，－4） C . （2，6） D . （－4，－3）

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，得到新抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球，它们除颜色外都相同，从布袋里随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知⊙O的直径是5cm，点O到同一平面内直线l的距离5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 无法确定

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8. 如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好在BC边上，若AC＝ $\text{[math]}$ ，∠B＝60°，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. 观察下列图形规律，其中第1个图形由6个○组成，第2个图形由14个○组成，第3个图形由24个○组成，…，照此规律下去，则第8个图形○的个数一共是（）

A . 84 B . 87 C . 107 D . 123

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是（）

A . abc＜0 B . 3a+c=0 C . 4a-2b+c＜0 D . 方程ax²+bx+c=-2（a≠0）有两个不相等的实数根

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11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，横坐标分别为1、3.5，AB＝AC，BC与 $\text{[math]}$ 轴平行，若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 能使分式方程 $\text{[math]}$ 有非负实数解，且使二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 轴上方，则所有整数 $\text{[math]}$ 的和为（）

A . －8 B . －9 C . －10 D . －11

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二、填空题

13. 已知关于x的方程x²-3x+m=0的一个根是1，则m=.

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14. 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点（-2，y₁）、（3，y₂），则 $\text{[math]}$ 0 （填“>”，“<”，或“＝”）

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15. 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠ABP＝35°，则∠P＝.

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为.

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17. 如图，已知二次函数y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x−1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是.

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18. 卤肉店老板小王准备到批发市场购买牦牛肉和黄牛肉，总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉不少于黄牛肉质量的2倍，已知牦牛肉和黄牛肉单价之和为每千克44元，但小王在做预算时将这两种牛肉的价格记反了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉和黄牛肉的单价和数量均为整数，则小王实际购买这两种牛肉最多需花费元.

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三、解答题

19. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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21. 全善学校为了提高学生综合能力，培养学生兴趣，决定开设以下精品校本课程：A.创新与实践，B.数学之美，C.英美文学鉴赏，D.小小外交家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请你将条形统计图(2)补充完整；

（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，有三男一女四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好选到一男一女两位同学的概率(用树状图或列表法解答).

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22. 如图，直线AB： $\text{[math]}$ 与直线AC： $\text{[math]}$ 都与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点A（1，m），这两条直线分别与 $\text{[math]}$ 轴交于B、C两点.

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

（2）将直线AB沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移，平移后交直线AC于点D，交 $\text{[math]}$ 轴于点M，已知M的横坐标为6，求△MCD的面积.

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23. 每年暑假都是旅游旺季，某商家抓住商机，准备七、八月份力推A、B两款旅行箱，已知7月份销售10件A款旅行箱和20件B款旅行箱的总销售额为4800元，每件B款旅行箱比每件A款旅行箱的销售单价多60元。该商家在七月份A、B两款旅行箱都卖了200件.

（1）求A、B两款旅行箱的销售单价分别为多少元？

（2）八月份，A款旅行箱的销售单价在七月份的基础上上涨了0.5a%，B款旅行箱的销售单价在七月份的基础上上涨了a%，两款旅行箱的销售量都比七月份减少了 $\text{[math]}$ a%，该商家发现两款旅行箱八月份的总销售额比七月份的总销售额少3000元，求a的值.

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24. 在平形行四边形ABCD中，连接对角线BD，AB＝BD，E为线段AD上一点，AE＝BE

（1）如图1，若∠ABE＝30º，CD＝ $\text{[math]}$ ，求DE的长；

（2）如图2，F为线段BE上一点，DE＝BF，连接AF、DF，DF的延长线交AB于点G，若AF＝2DE，求证：DF＝2GF.

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25. 阅读材料：对于一个关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （其中a≠0，a、b、c为常数）的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们有如下发现①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，则这个一元二次方程的判别式 $\text{[math]}$ 一定为完全平方数；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足韦达定理：即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
③韦达定理也有逆定理，即如果两数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么这两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两个根.

请应用上述材料解决以下问题：

（1）若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，
①当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 均为整数且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上.

（1）求直线AE的解析式；

（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE.当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；

（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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