辽宁省大连市2019年中考数学试卷

1. ﹣2的绝对值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位长度，得到的点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 菱形 D . 平行四边形

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7. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8.则D′F的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 D . 2

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，与拋物线相交于 $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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11. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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12. 某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu ，是古代的一种容量单位）.1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为.

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15. 如图，建筑物 $\text{[math]}$ 上有一杆 $\text{[math]}$ .从与 $\text{[math]}$ 相距10 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处观测旗杆顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，观测旗杆底部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度约为 $\text{[math]}$ （结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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16. 甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条路上的 $\text{[math]}$ 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开 $\text{[math]}$ 处后行走的路程 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与行走时 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位： $\text{[math]}$ ）与甲行走时间x（单位： $\text{[math]}$ ）的函数图象，则 $\text{[math]}$ .

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 计算： $\text{[math]}$

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19. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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20. 某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.

成绩等级	频数（人）	频率
优秀	15	0.3
良好
及格
不及格	5

根据以上信息，解答下列问题

（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；

（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；

（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.

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21. 某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元

（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；

（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元？

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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与反比例函数的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）过图1中的点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ （如图2），当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求圆 $\text{[math]}$ 的半径.

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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方部分的面积为 $\text{[math]}$ .求：

（1）线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2） $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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25. 阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等.”

小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.”

……

老师：“保留原题条件，延长图1中的 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （如图2），可以求出 $\text{[math]}$ 的值.”

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示），并证明；

（3）直接写出 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

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26. 把函数 $\text{[math]}$ 的图象绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到新函数 $\text{[math]}$ 的图象，我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的相关函数. $\text{[math]}$ 的图象的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交点坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）填空： $\text{[math]}$ 的值为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧）.与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .把线段 $\text{[math]}$ 原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到它的对应线段 $\text{[math]}$ ，若线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有公共点，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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辽宁省大连市2019年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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