湖南省湘潭市2019年中考数学试卷

1. 下列各数中是负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）

A . B . C . D .

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3. 今年某市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . 1 D . ﹣4

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6. 随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（）

A . 平均数是8 B . 众数是11 C . 中位数是2 D . 极差是10

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7. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转70°到 $\text{[math]}$ 的位置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 45° B . 40° C . 35° D . 30°

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8. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣 $\text{[math]}$ 个物件，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是．

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12. 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为．

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14. 四边形的内角和为．

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15. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则添加一个条件，能得到平行四边形 $\text{[math]}$ ．（不添加辅助线，任意添加一个正确的条件即可）

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16. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积 $\text{[math]}$ （弦×矢+矢²）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径 $\text{[math]}$ ⊥弦 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ）可以求解．现已知弦 $\text{[math]}$ 米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为平方米．

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17. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. 阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式： $\text{[math]}$ ；

立方差公式： $\text{[math]}$ ；

根据材料和已学知识，先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点 $\text{[math]}$ 处垂直海面发射，当火箭到达点 $\text{[math]}$ 处时，海岸边 $\text{[math]}$ 处的雷达站测得点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点 $\text{[math]}$ 处，此时海岸边 $\text{[math]}$ 处的雷达测得 $\text{[math]}$ 处的仰角增加15°，求此时火箭所在点 $\text{[math]}$ 处与发射站点 $\text{[math]}$ 处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. 每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：

①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下

85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．

②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：

分数x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	5	a	5	2	1
等第	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：

④依据统计信息回答问题

（1）统计表中的 $\text{[math]}$ ．

（2）心理测评等第 $\text{[math]}$ 等的师生人数所占扇形的圆心角度数为．

（3）学校决定对 $\text{[math]}$ 等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？

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21. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 边翻折，得到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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22. 2018年高一新生开始，某省全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考

（1） “1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）

（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，⊙ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知⊙ $\text{[math]}$ 半径为2， $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ．

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

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24. 某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店 $\text{[math]}$ 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．

（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？

（2）小亮调査发现， $\text{[math]}$ 种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若 $\text{[math]}$ 种湘莲礼盒的售价和销量不变，当 $\text{[math]}$ 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？

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25. 如图一，抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 三点

（1）求该抛物线的解析式；

（2） $\text{[math]}$ 两点均在该抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）如图二，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，该抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

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26. 如图一，在射线 $\text{[math]}$ 的一侧以 $\text{[math]}$ 为一条边作矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）问题探究：动点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中，
①是否能使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，如果能，求出线段 $\text{[math]}$ 的长度；如果不能，请说明理由．

② $\text{[math]}$ 的大小是否改变？若不改变，请求出 $\text{[math]}$ 的大小；若改变，请说明理由．

（3）问题解决：
如图二，当动点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

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湖南省湘潭市2019年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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