湖南省怀化市2019年中考数学试卷

1. 下列实数中，哪个数是负数（）

A . 0 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 单项式 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（）

A . 152 B . 160 C . 165 D . 170

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5. 与 $\text{[math]}$ 的角互为余角的角的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．

A . 55 B . 72 C . 83 D . 89

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11. 合并同类项： $\text{[math]}$ ．

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 若等腰三角形的一个底角为 $\text{[math]}$ ，则这个等腰三角形的顶角为．

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15. 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．

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16. 探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是．

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 解二元一次方组： $\text{[math]}$

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19. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为垂足．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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20. 如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸 $\text{[math]}$ 处测得对岸 $\text{[math]}$ 处一棵柳树位于北偏东 $\text{[math]}$ 方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得柳树位于北偏东 $\text{[math]}$ 方向，试计算此段河面的宽度．

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21. 某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：

（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：
王方10次射箭得分情况

李明10次射箭得分情况

（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；

（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的5等分点，连接 $\text{[math]}$ ，得到一个五角星图形和五边形 $\text{[math]}$ ．

（1）计算 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（3）求证： $\text{[math]}$ ．

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23. 如图，在直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，将此三角形绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象刚好经过 $\text{[math]}$ 三点．

（1）求二次函数的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与二次函数图象相交于 $\text{[math]}$ 两点．
①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②证明：无论 $\text{[math]}$ 为何值， $\text{[math]}$ 恒为直角三角形；

③当直线 $\text{[math]}$ 绕着定点 $\text{[math]}$ 旋转时， $\text{[math]}$ 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．

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湖南省怀化市2019年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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