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题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省怀化市2019年中考数学试卷

如图，在直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，将此三角形绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象刚好经过 $\text{[math]}$ 三点．

（1）、求二次函数的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与二次函数图象相交于 $\text{[math]}$ 两点．

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②证明：无论 $\text{[math]}$ 为何值， $\text{[math]}$ 恒为直角三角形；

③当直线 $\text{[math]}$ 绕着定点 $\text{[math]}$ 旋转时， $\text{[math]}$ 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．

举一反三

如图，直线y= $\text{[math]}$ x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c经过B、C两点．

已知抛物线C：y=﹣x²+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟高．

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数 $\text{[math]}$ 的与y轴交于A点，且顶点B在一次函数 $\text{[math]}$ 的图像上．

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：(1)4a＋b＝0；(2)9a＋c＞3b；(3)8a＋7b＋2c＞0；(4)若点A(－3，y₁)、点B（- $\text{[math]}$ ，y₁)、点C( $\text{[math]}$ ，y₂)在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；(5)若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁＜－1＜5＜x₂.其中正确的结论有（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ （3，0）、 $\text{[math]}$ （－1，0）．

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