江苏省无锡市锡山区东亭片八校2019届数学中考一模试卷

1. 2的相反数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示物体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 计算（﹣ $\text{[math]}$ xy²）³ ，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ x³y⁵ B . ﹣ $\text{[math]}$ x³y⁶ C . $\text{[math]}$ x³y⁶ D . ﹣ $\text{[math]}$ x³y⁵

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4. 方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5.
在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）

A . 18，18，1 B . 18，17.5，3 C . 18，18，3 D . 18，17.5，1

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6. 关于反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是 $\text{[math]}$ )

A . 图象经过点 $\text{[math]}$ B . 两个分支分布在第二、四象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 两个分支关于x轴成轴对称

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7. 如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）

A . 10cm² B . 10πcm² C . 20cm² D . 20πcm²

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8. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）

A . （－a，－b） B . （－a，－b－1） C . （－a，－b+1） D . （－a，－b+2）

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10. “如果二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加.数据727万人用科学记数法表示为人.

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12. 三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为.

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13. 直线 $\text{[math]}$ ，一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板如图放置， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．

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15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40º，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数为.

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16. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90º，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为．

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17. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，B为y轴上的动点，以AB为边构造 $\text{[math]}$ ，使点C在x轴上， $\text{[math]}$ 为BC的中点，则PM的最小值为.

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18.

（1）解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）解不等式组： $\text{[math]}$ .

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19. 已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E.

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若DE=2，tanC= $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径.

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20. 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案.

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21. 已知：PA= $\text{[math]}$ ，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.

（1）如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD的长；

（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小.

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22. 计算与化简

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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23.
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．

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24. 某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m， $\text{[math]}$ 分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；田赛项目：跳远，跳高 $\text{[math]}$ 分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；

（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.

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25. 某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；

（2）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数.

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26. 阅读理解： $\text{[math]}$ 表示不大于x的最大整数，例 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 的x的取值范围；

（3）接写出方程 $\text{[math]}$ 的解.

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27. 如图，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于C、D两点 $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 经过O、C、D三点.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若 $\text{[math]}$ 沿CD方向平移 $\text{[math]}$ 点C在线段CD上，且不与点D重合 $\text{[math]}$ ，在平移的过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积记为S，试求S的最大值.

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江苏省无锡市锡山区东亭片八校2019届数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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