黑龙江省哈尔滨市方正县2019年中考数学二模试卷

1. 若a，b互为倒数，则﹣4ab的值为（）

A . ﹣4 B . ﹣1 C . 1 D . 0

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2. 下列计算正确的是（）

A . a²•a³＝a⁶ B . 3a²﹣a²＝2 C . a⁶÷a²＝a³ D . （﹣2a）²＝4a²

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3. 下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝8，则CD的长为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 8 $\text{[math]}$ C . 8 D . 16

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6. 把抛物线y=﹣2x²向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）

A . y=﹣2（x+1）²+1 B . y=﹣2（x﹣1）²+1 C . y=﹣2（x﹣1）²﹣1 D . y=﹣2（x+1）²﹣1

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7. 解分式方程 $\text{[math]}$ ，分以下四步，其中，错误的一步是（）

A . 方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1） B . 方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6 C . 解这个整式方程，得x=1 D . 原方程的解为x=1

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8. 已知反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ ，下列结论中不正确的是（）

A . 图象必经过点（﹣3，2） B . 图象位于第二、四象限 C . 若x＜﹣2，则0＜y＜3 D . 在每一个象限内，y随x值的增大而减小

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9. 如图，平行四边形ABCD中，点E是边DC的一个三等分点（DE＜CE），AE交对角线BD于点F，则S_△DEF：S_△ABF等于（）

A . 1：3 B . 3：1 C . 1：9 D . 9：1

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10. 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将数12000000科学记数法表示为．

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12. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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13. 函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 分解因式：3x²﹣6x²y+3xy²=．

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15. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为x＜2，则k的取值范围为．

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16. 在二次函数y＝ax²+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y₁）、（1，y₂），则y₁﹣y₂0（填“＞”、“＜”或“＝”）．

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17. 为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为 cm² ．

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18. 从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为．

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19. 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为．

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20. 如图，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过E作EF∥CD交BD于点F，如果AB：CD＝2：3，EF＝6，那么CD的长等于．

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21. 先化简再求值： $\text{[math]}$ ÷（a﹣ $\text{[math]}$ ），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．

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22. 问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC．（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；

（2）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、2 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

（3）这个三角形的形状是．

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23. 某市为了解学生数学学业水平，对八年级学生进行质量监测．甲、乙两个学校八年级各有300名学生参加了质量监测，分别从这两所学校个随机抽取了20名学生的本次测试成绩如下（满分100分）
甲：75 86 74 81 76 75 70 95 70 79 81 74 70 80 86 69 83 75 86 75

乙：73 93 88 81 40 72 81 94 83 77 83 80 70 81 73 78 82 80 70 81

将收集的数据进行整理，制成如下条形统计图：

注：60分以下为不及格，60～69分为及格，70～79分为良好，80分及以上为优秀．

通过对两组数据的分析制成上面的统计表，请根据以上信息回答下列问题：

（1）补全条形统计图，并估计本次监测乙校达到优秀的学生总共约有多少人？

（2）求出统计表中的a，b的值；

（3）请判断哪个学校的数学学业水平较好，说说你的理由．

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24. 如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作EG∥CD交AC于点G，交CF于点H，连接DG．

（1）求证：四边形ECDG是菱形；

（2）若DG＝6，AG＝ $\text{[math]}$ ，求EH的值．

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25. 某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	5台	18000元
第二周	4台	10台	31000元

（进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；

（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？

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26. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．

（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．

（2）连结PB，求tan∠BPC的值．

（3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．

（4）作点O关于PC的对称点O'，在点P的整个运动过程中，当点O'落在△APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称，点E为线段OB上一动点（不与O、B重合）．CE的延长线与AB交于点D，过A、D、E三点的圆与y轴交于点F．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求证：BE•EF＝DE•AE；

（3）若tan∠BAE＝ $\text{[math]}$ ，求点F的坐标．

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黑龙江省哈尔滨市方正县2019年中考数学二模试卷

一、选择题（满分30分）

二、填空题（满分30分）

三、解答题（满分60分）

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黑龙江省哈尔滨市方正县2019年中考数学二模试卷

一、选择题（满分30分）

二、填空题（满分30分）

三、解答题（满分60分）

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