解：∵PC为直径

∴M为PC中点

①如图2，当OP∥BM时，延长BM交x轴于点N

∵OP∥BM

∴BN⊥OC于N

∴ON＝NC，四边形OABN是矩形

∴NC＝ON＝AB＝3，BN＝OA＝4

设⊙M半径为r，则BM＝CM＝PM＝r

∴MN＝BN﹣BM＝4﹣r

∵MN²+NC²＝CM²

∴（4﹣r）²+3²＝r²

解得：r＝ $\frac{25}{8}$

∴MN＝4﹣ $\frac{25}{8} = \frac{7}{8}$

∵M、N分别为PC、OC中点

∴m＝OP＝2MN＝ $\frac{7}{4}$

②如图3，当OM∥PB时，∠BOM＝∠PBO

∵∠PBO＝∠PCO，∠PCO＝∠MOC

∴∠OBM＝∠BOM＝∠MOC＝∠MCO

在△BOM与△COM中

${\begin{cases} ∠ B O M = ∠ C O M \\ ∠ O B M = ∠ O C M \\ B M = C M \end{cases}$

∴△BOM≌△COM（AAS）

∴OC＝OB＝ $\sqrt{O A^{2} + A B^{2}}$ ＝5

∵AP＝4﹣m

∴BP²＝AP²+AB²＝（4﹣m）²+3²

∵∠ABO＝∠BOC＝∠BPC，∠BAO＝∠PBC＝90°

∴△ABO∽△BPC

∴ $\frac{O B}{P C} = \frac{A B}{B P}$

∴PC＝ $\frac{O B \cdot B P}{A B} = \frac{5}{3} B P$

∴PC²＝ $\frac{25}{9}$ BP²＝ $\frac{25}{9}$ [（4﹣m）²+3²]

又PC²＝OP²+OC²＝m²+5²

∴ $\frac{25}{9}$ [（4﹣m）²+3²]＝m²+5²

解得：m＝ $\frac{5}{2}$ 或m＝10（舍去）

综上所述，m＝ $\frac{7}{4}$ 或m＝ $\frac{5}{2}$

黑龙江省哈尔滨市方正县2019年中考数学二模试卷