黑龙江省哈尔滨市第九十九中学校2018-2019学年中考数学三模试卷

1. -2019的倒数是（）

A . 2019 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣2019

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2. 下列运算中，结果正确的是（）

A . a²+a³＝a⁵ B . a³+a²＝a⁶ C . （a³）²＝a⁶ D . a⁶+a²＝a³

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3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 若点A（x₁ ， ﹣6），B（x₂ ， ﹣2），C（x₃ ， 2）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （m为常数）的图象上，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系是（）

A . x₁＜x₂＜x₃ B . x₂＜x₁＜x₃ C . x₂＜x₃＜x₁ D . x₃＜x₂＜x₁

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5. 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（）

A . m＝5，n＝13 B . m＝8，n＝10 C . m＝10，n＝13 D . m＝5，n＝10

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6. 方程 $\text{[math]}$ 解是（）

A . $\text{[math]}$ B . x＝4 C . x＝3 D . x＝﹣4

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7. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则cosC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点A、B、C为⊙O上的点，∠AOB＝60°，则∠ACB＝（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 60°

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9. 已知，二次函数y＝（x+2）²+k向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数y＝（x+h）²﹣1，则h和k的值分别为（）

A . 3，﹣4 B . 1，﹣4 C . 1，2 D . 3，2

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10. 如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF＝2，那么线段BF的长度为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. 将201800000用科学记数法表示为．

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12. 计算 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ 的结果是．

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13. 函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 分解因式：3x²﹣3y²=．

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15. 如果关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则a的取值范围是.

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16. 一个扇形的面积为10π，弧长为4π，则此扇形的圆心角度数为．

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17. 在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为．

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18. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出．

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19. 在正方形ABCD中，点O为正方形的中心，直线m经过点O，过A、B两点作直线m的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，若AE＝2，BF＝5，则EF长为．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，OA＝4，OB＝3，连接AB，点M为线段OA的中线点，点N为线段AB的中点，作射线MN、在射线MN上有一动点P，连接AP，BP若△ABP是直角三角形，则线段PB的长为．

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21. 先化简，再求代数式
$\text{[math]}$ 的值，其中a＝ $\text{[math]}$ tan60°+2cos45°

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1．线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．

（1）在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABC，点C在小正方形的顶点上，且tan∠B＝3；

（2）在图中画一个以AB为底的等腰三角形△ABD，点D在小正方形的顶点上，且△ABD是锐角三角形．连接CD，请直接写出线段CD的长．

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23. 为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．

（1）该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？

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24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．

（1）求∠ADB的度数；

（2）判断△ABE的形状并证明；

（3）连结DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长．

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25. 振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，

（1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元；

（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？

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26. 已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．

（1）如图1，若∠PCB＝∠A．
①求证：直线PC是⊙O的切线；

②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；

（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．

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27. 如图，已知直线：y＝ $\text{[math]}$ x+6与x、y轴相交于点C、B，在等边△ODE中，OD＝12，满足点C、A、E都在x轴上，且A、O重合，△ABC以每秒1个单位的速度沿射线CE平移．设运动时间为t．

（1）当t＝0时，点M是坐标轴上一点，且满足MB＝MC，求出此时点M的坐标；

（2）在运动过程中，当点A与点E重合时，停止运动．记△ABC和△ODE的重叠面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式．

（3）当点A运动至OE中点时，停止运动．此时，将△ABC绕着点A旋转，连接EB、EC，当△EBC恰好是直角三角形时，请直接写出此时点B的坐标；

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黑龙江省哈尔滨市第九十九中学校2018-2019学年中考数学三模试卷

一、选择题（满分30分）

二、填空题（满分30分）

三、解答题（满分60分）

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