黑龙江省哈尔滨市第一零零中学2018-2019学年中考数学二模试卷

1. 在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（）

A . ﹣7 B . 5 C . 0 D . ﹣3

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2. 下列运算正确的是（）

A . a²•a³＝a⁶ B . a³÷a³＝a C . 4a³﹣2a²＝2a D . （a³）²＝a⁶

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3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 正六边形 C . 正方形 D . 圆

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4. 从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象经过点（2，﹣1） B . 图象位于第二、四象限 C . 图象是中心对称图形 D . 当x＜0时，y随x的增大而增大

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6. 若不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解共有三个，则a的取值范围是（）

A . 5＜a＜6 B . 5＜a≤6 C . 5≤a＜6 D . 5≤a≤6

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7. 如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）

A . 5cosα B . $\text{[math]}$ C . 5sinα D . $\text{[math]}$

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8. 将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为（）

A . 80° B . 100° C . 120° D . 不能确定

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9. 如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（）

A . 5 B . 5 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为千米．

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12. 函数y＝ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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13. $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝．

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14. 分解因式：3x²﹣3y²=．

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15. 二次函数y＝﹣x²﹣2x+3的最大值是．

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16. 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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17. 甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为．

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18. 某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠5000册，实际捐赠时学生比原计划多赠了15%，教师比原计划多赠了20%，实际共捐赠5825册，则原计划学生捐赠图书册．

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19. 在△ABC中，AB＝6，AC＝8，S_△ABC＝12 $\text{[math]}$ ，则∠A＝．

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20. 如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A﹣B﹣C﹣E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x＝时，△APE的面积等于5．

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21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ ÷（x﹣3﹣ $\text{[math]}$ ）的值，其中x＝3tan45°+2cos30°．

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22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点。

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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23. 某初级中学正在开展 “文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”．为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．

（1）请补全条形统计图；

（2）若该校共有志愿者600人，则该校七年级大约有多少志愿者？

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24. 如图，正方形ABCD，点E在AD上，将△CDE绕点C顺时针旋转90°至△CFG，点F，G分别为点D，E旋转后的对应点，连接EG，DB，DF，DB与CE交于点M，DF与CG交于点N．

（1）求证BM＝DN；

（2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形．

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25. 东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．

（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与坐标轴交于A，B两点，动点C在x轴正半轴上，⊙D为△AOC的外接圆，射线OD与直线AB交于点E．

（1）如图①，若OE＝DE，求 $\text{[math]}$ ＝；

（2）如图②，当∠ABC＝2∠ACB时，求OC的长；

（3）点C由原点向x轴正半轴运动过程中，设OC的长为a，
①用含a的代数式表示点E的横坐标x_E；

②若x_E＝BC，求a的值．

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27. 如图1，抛物线y＝ax²+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．

（1）求a的值；

（2）若PN：MN＝1：3，求m的值；

（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P₁ ，将线段OP₁绕点O逆时针旋转得到OP₂ ，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP₂、BP₂ ，求AP₂+ $\text{[math]}$ BP₂的最小值．

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黑龙江省哈尔滨市第一零零中学2018-2019学年中考数学二模试卷

一、选择题（满分30分）

二、填空题（满分30分）

三、解答题（满分60分）

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