湖北省十堰市2019届高三文数模拟考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：291 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 垂直的向量的坐标可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 把圆 $\text{[math]}$ 的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 图像，则下列判断错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 图像关于点 $\text{[math]}$ 对称

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8. 如图是为了求出满足 $\text{[math]}$ 的最小偶数 $\text{[math]}$ ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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9. 已知锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线分别交双曲线左右两支于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 恰有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在△ABC中，a=3， $\text{[math]}$ ，B=2A，则cosA=．

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14. 已知平面α，β，直线 $\text{[math]}$ .给出下列命题：
① 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；② 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中是真命题的是．（填写所有真命题的序号）．

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15. 甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是．

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16. 对于三次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有如下定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”。若点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的“拐点”，也是函数 $\text{[math]}$ 图像上的点，则当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的函数值是．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项。

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 。

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18. 某市10000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩 $\text{[math]}$ （满分是184分）的频率分布直方图.

市教育局规定每个学生需要缴考试费100元.某企业根据这100000名职业中学高三学生综合技能测试成绩来招聘员工，划定的招聘录取分数线为172分，且补助已经被录取的学生每个人 $\text{[math]}$ 元的交通和餐补费.

（1）已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分，求技能测试成绩 $\text{[math]}$ 的中位数，并对甲、乙的成绩作出客观的评价；

（2）令 $\text{[math]}$ 表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和，把 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 的函数来表示，并根据频率分布直方图估计 $\text{[math]}$ 的概率.

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19. 如图，在底面是正方形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影 $\text{[math]}$ 恰是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程，并求其离心率；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 为第四象限内一点且在椭圆 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上），点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 为原点，判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若曲线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．

（1）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若把曲线 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标压缩为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标压缩为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到曲线 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，求它到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值．

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23. 函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求证：对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立．

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