广东省深圳市光明新区第二中学2018-2019学年中考数学模拟试卷（4月）

1. 不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点（2，4），若点（﹣4，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）

A . ﹣8 B . ﹣4 C . ﹣2 D . ﹣ $\text{[math]}$

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3. 在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 点P₁（﹣1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y＝﹣x²+2x+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＝y₂＞y₃ B . y₁＞y₂＞y₃ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₃＞y₁＝y₂

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5. 如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S₁ ，两个空白三角形的面积为S₂ ．则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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7. 函数y＝kx+1与y＝﹣ $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. 下列性质中，直角三角形具有而等腰三角形不一定具有的是（）

A . 两边之和大于第三边 B . 内角和等于180° C . 有两个锐角的和等于90° D . 有一个角的平分线垂直于这个角的对边

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9. 下列语句中正确的是（　　）

A . 长度相等的两条弧是等弧 B . 平分弦的直径垂直于弦 C . 相等的圆心角所对的弧相等 D . 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

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10. 如图，是二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax²+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③④

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11. 如图，一山坡的坡度为i＝1： $\text{[math]}$ ，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米．

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12. 如图所示，一根水平放置的圆柱形输水管道横截面，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是．

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13. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得抛物线的解析式为．

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14. 如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是（不写定义域）．

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15. 如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是．

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16. 按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是．

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17. 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为 cm．

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18. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则OD的长为．

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19. 如图，某日的钱塘江观潮信息如图：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s＝ $\text{[math]}$ t²+bt+c（b，c是常数）刻画．

（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

（2） 11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v＝v₀+ $\text{[math]}$ （t﹣30），v₀是加速前的速度）．

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20. 为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2m的标杆；④高为1.5m的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：

（1）在你设计的方案上，选用的测量工具是；

（2）在下图中画出你的测量方案示意图；

（3）你需要测量示意图中的哪些数据，并用a，b，c，α等字母表示测得的数据；

（4）写出求树高的算式：AB＝ m．

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21. 如图所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）

（1）写出设计方案，并在图中画出相应的图形；

（2）说明方案设计理由．

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22. 已知，如图，EB是⊙O的直径，且EB＝6，在BE的延长线上取点P，使EP＝EB，A是EP上一点，过A作⊙O的切线，切点为D，过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H．当点A在EP上运动，不与E重合时：

（1）是否总有 $\text{[math]}$ ，试证明你的结论；

（2）设ED＝x，BH＝y，求y和x的函数关系，并写出x的取值范围．

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23. 抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y＝x²+mx+n的一次项系数m和常数项n的值．

（1）一共可以得到个不同形式的二次函数；（直接写出结果）

（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由．

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24. 如图，已知△ABC内接于⊙O中，AB＝2 $\text{[math]}$ ，∠C＝60°．

（1）求⊙O的半径；

（2）若∠CAB＝45°，点P从C点出发，沿 $\text{[math]}$ 向点A滑动，滑动多长距离时△PAB会是等边三角形？（结果保留π）

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25. 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A₁B₁C₁D₁是矩形ABCD的“减半”矩形．

请你解决下列问题：

（1）当矩形的长和宽分别为1，2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由；

（2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由．

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26. 如图，已知等边三角形ABC的边长为 $\text{[math]}$ ，它的顶点A在抛物线y＝x²﹣ $\text{[math]}$ x上运动，且始终使BC∥x轴．

（1）当顶点A运动至原点O时，顶点C是否在该抛物线上？

（2） △ABC在运动过程中被x轴分成两个部分时，若上、下两个部分的面积之比为1：8（即S_上：S_下＝1：8），求此时顶点A的坐标；

（3） △ABC在运动过程中，当点B在坐标轴上时，求此时顶点C的坐标．

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27. 已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD．

（1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP＝CD；

（2）在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；

（3）如图2，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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广东省深圳市光明新区第二中学2018-2019学年中考数学模拟试卷（4月）

一、选择题（满分30分）

二、填空题（满分24分，每小题3分）

三、解答题（满分76分）

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广东省深圳市光明新区第二中学2018-2019学年中考数学模拟试卷（4月）

一、选择题（满分30分）

二、填空题（满分24分，每小题3分）

三、解答题（满分76分）

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