湖南省邵阳市新宁县2019年普通高中数学学业水平考试模拟卷（一）

修改时间：2024-07-13 浏览次数：306 类型：高考模拟编辑

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一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分

1. 已知集合A={1，2}，B={2，7），则AUB=（）

A . {1，2} B . {2，7} C . {1，7} D . {1，2，7}

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2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A . 球 B . 圆锥 C . 圆台 D . 圆柱

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3. 函数y=lgx-1的零点是（）

A . 0 B . 1 C . 10 D . （10，0）

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4. 不等式（x-3）（x-5）<0的解集是（）

A . （-∞，3）U（5，+∞） B . （-∞，-8）U（-5，+∞） C . （3，5） D . （-5，-3）

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5. 已知 $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（-2，2），则2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（）

A . （4，2） B . （0，2） C . （4，-2） D . （-4.2）

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6. 某校共有30个班，每个班的同学从1至45排学号，为了抽查学生体质达标情况，要求每班学号为9的同学进行交流体质检测，这里运用的抽样方法是（）

A . 系统抽样 B . 分层抽样 C . 抽签抽样 D . 随机抽样

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7. 正方体盒子中有4个白球和3个红球，从中摸出一个球，该球为红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知a=log₃0.2，b=3^0.2 ， c=0.2³ ，则a，b，c三者的大小关系是（）

A . c>b>a B . b>a>c C . a>b>c D . b>c>a

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9. 若实数x，y满足约束条件： $\text{[math]}$ ，则z=x+y的最大值是（）

A . 3 B . 1 C . -2 D . 2

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10. 如图长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，棱BB₁长为 $\text{[math]}$ ，连接BD交AC于O，连接B₁O，则B₁O与底面ABC所成角的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。

11. 圆x²+y²-4x+8y=0的圆心坐标为.

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12. 若函数f（x）=（m-2）x^m2-1是幂函数，则m的值为 .

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13. 在等差数列{a_n}中，首项a₁=1，公差d=2，则它的前n项和S_n=.

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14. 某程序框图如图所示，若输入x的值为0，则输出y的值是 .

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15. 设m、几是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥αa，n∥a，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥m，m⊥a，则n⊥a；@若m∥α，α⊥β，则m⊥β.其中正确的命题是.

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三、解答题，本大题共5小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或清算步骤

16. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（3，4），C（0，1）.

（1）求BC边上的高所在直线的方程；

（2）求BC边上的中线所在的直线方程。

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17. 已知数列{a_n}中，a₂=3，a₅=9，且点P（n，a_n）在一次函数y=kx+b的图象上.

（1）求数列{a_n}的通项公式并证明（a_n}为等差数列；

（2）记b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n和S_n.

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18. 已知函数f（x）=sin²x-cos²x，x∈R.

（1）求函数y=f（x）的最小正周期和最大值；

（2）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；

（3）求函数y=f（x）的递增区间.

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19. 随机抽取某农场甲、乙两块树苗试验田各10棵油茶苗，测量他们的株高（单位：cm），获得株高数据的茎叶图如图所示.

（1）求甲试验田油茶苗株高的众数和平均值；

（2）现从乙中这10棵油茶苗中随机抽取2棵株高不低于176cm的油茶苗，求株高178cm的油茶苗被抽中的概率。

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20. 某广告公司计划利用一块临街建筑物墙面设计广告宣传画，宣传画是面积为32平方米的矩形，同时要求宣传画周围要留出前后宽2米，左右宽1米的空白区域（如图），设矩形宣传画的长为x米。

（1）试用x表示矩形宣传画的宽；

（2）试问当x为多少时，矩形宣传画及周围空白区域的总面积y有最小值，最小值为多少？

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湖南省邵阳市新宁县2019年普通高中数学学业水平考试模拟卷（一）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。

三、解答题，本大题共5小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或清算步骤

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