2016-2017学年四川省成都市崇庆中学高二下学期开学数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：1137 类型：开学考试编辑

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一、选择题

1. 市疾病控制中心今日对我校高二学生进行了某项健康调查，调查的方法是采取分层抽样的方法抽取样本．我校高二学生共有2000人，抽取了一人200人的样本，样本中男生103人，请问我校共有女生（）

A . 970 B . 1030 C . 997 D . 206

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2. 已知命题p：∀x∈R，cosx＞1，则￢p是（）

A . ∃x∈R，cosx＜1 B . ∀x∈R，cosx＜1 C . ∀x∈R，cosx≤1 D . ∃x∈R，cosx≤1

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3. 已知抛物线y=ax²（a＞0）的焦点到准线的距离为2，则a=（　　）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 点M在矩形ABCD内运动，其中AB=2，BC=1，则动点M到顶点A的距离|AM|≤1的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线的两个向量，若命题p： $\text{[math]}$ ＞0，命题q： $\text{[math]}$ 夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x²+y²=2的位置关系是（）

A . 相切 B . 相离 C . 相交 D . 与k的取值有关

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7. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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8. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）

A . 2，5 B . 5，5 C . 5，8 D . 8，8

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9. 若关于x，y的不等式组 $\text{[math]}$ （k≠0）表示的平面区域形状是直角三角形，则该区域的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知命题p：向量 $\text{[math]}$ =（1，2）与向量 $\text{[math]}$ =（2，k）的夹角为锐角的充要条件是k＞﹣1；命题q：函数f（x）= $\text{[math]}$ 是偶函数，下列是真命题的是（）

A . p∧q B . （￢p）∧q C . p∧（￢q） D . p∨（￢q）

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11. 已知F是双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，若以点B（0，b）为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于点P，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ +1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 经过双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于M，N两点，若|MN|= $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是（）

A . 2或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．

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14. 如图，在边长为3m的正方形中随机撒3000粒豆子，有800粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为m² ．

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15. 已知A（0，1），B（﹣ $\text{[math]}$ ，0），C（﹣ $\text{[math]}$ ，2），则△ABC内切圆的圆心到直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+1的距离为．

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16. 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=x﹣2y的最小值为

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三、解答题

17. 设集合A={x|x²+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．

（1）若a=3，求A∪B；

（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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18. 某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在[60，90]（单位：克），脂肪的摄入量控制在[18，27]（单位：克）．某学校食堂提供的伙食以食物A和食物B为主，1千克食物A含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物B含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元．
（Ⅰ）如果某学生只吃食物A，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；
（Ⅱ）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物A和食物B各多少千克？并求出最低需要花费的钱数．

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19. 从某校高三1200名学生中随机抽取40名，将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图（如图）（满分为150分，成绩均为不低于80分整数），分为7段：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．

（1）求图中的实数a的值，并估计该高三学生这次成绩在120分以上的人数；

（2）在随机抽取的40名学生中，从成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内随机抽取两名学生，求这两名学生的成绩之差的绝对值标不大于10的概率．

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20. 2016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施（简称“国五条”）．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）：
月收入（百元）
赞成人数
[15，25）
8
[25，35）
7
[35，45）
10
[45，55）
6
[55，65）
2
[65，75）
2
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的中位数和平均月收入；
（Ⅱ）若从月收入（单位：百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求被选取的2人都不赞成的概率．

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x₀ ， y₀）是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1上的一点，从原点O向圆R（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=12作两条切线，分别交椭圆于P，Q两点．

（1）若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；

（2）若直线OP，OQ的斜率存在，分别记为k₁ ， k₂ ，求k₁•k₂的值．

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22. 已知F₁、F₂是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的左、右焦点，O为坐标原点，点P（﹣1， $\text{[math]}$ ）在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（1）求椭圆的标准方程；

（2） ⊙O是以F₁F₂为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当 $\text{[math]}$ =λ且满足 $\text{[math]}$ ≤λ≤ $\text{[math]}$ 时，求△AOB面积S的取值范围．

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月收入（百元）	赞成人数
[15，25）	8
[25，35）	7
[35，45）	10
[45，55）	6
[55，65）	2
[65，75）	2

2016-2017学年四川省成都市崇庆中学高二下学期开学数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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